Мови, які ми не можемо (не) довести, що не містять контексту

Я шукаю мови, "які, ймовірно, не містять контексту", але ми не в змозі (не) довести це за допомогою відомих стандартних методів.

Чи є нещодавнє опитування з цього питання або відкритий проблемний розділ з недавньої конференції?

Напевно, існує не так багато мов, які не відомі як CF, тому якщо ви знаєте одну, ви також можете опублікувати її як відповідь.

Я знайшов такі приклади:

• добре відома мова примітивних слів (на ній є ціла приємна остання книга: Без контексту мови та примітивні слова )$Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$
• представлення Base-k кодомена полінома (див. запитання " Base-k подання кодомена полінома - це без контексту? ") на cstheory, яку, можливо, вирішив domotorp, див. його додрук )

Примітка : як показав Ар'є у своїй відповіді, ви можете скласти цілий клас таких мов, якщо ви "пов'язуєте" мову з невідомою догадкою про (не) кінцевість або (не) порожнечу деяких наборів (наприклад, не може бути виражена сумою двох простих чисел ). Мені не зовсім цікаві такі приклади.$L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$$\}$

Ще одним хорошим є доповнення набору суміжних підслов (також "факторів") послідовності -Морза . Щоб дати деякий контекст, Жан Berstel довів , що доповнення безлічі з префіксів від слова Туе- Морзе є контекстно-вільної (і на самому справі що - то більш загальне , ніж це). Але відповідний результат для підслов все ще відкритий.$S$${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$T$T$

Як щодо мови близнюків-близнюків? Тобто всі пари натуральних чисел (представлені, скажімо, унарними), такі, що є простими і ? Якщо гіпотеза про подвійних праймерів істинна, то не є контекстним; інакше це скінченно.$L_{TP}$$(p,p')$$p,p'$$p'=p+2$$L_{TP}$

Редагувати: Дозвольте навести короткий доказ ескізу, що гіпотеза про близнюкових прайсів означає, що не є контекстним. Пов'язати з будь-якою мовою її послідовність довжини , де ціле число з'являється в послідовності, якщо в є слово довжини . Це наслідок перекачувальних лем (ив), що для які є регулярними або CFL, послідовність довжини задовольняє властивості обмежених різниць: є такий, що для всіх$L_{TP}$$L$0 ≤ a 1 ≤ a 2 ≤ … ℓ ℓ L L R > 0 a n + 1 - a n ≤ R n $0\le a_1\le a_2\le\ldots$$\ell$$\ell$$L$$L$$R>0$$a_{n+1}-a_n\le R$$n$. Легкий і добре відомий факт теорії чисел, що прайми не мають обмежених відмінностей. Нарешті, будь-яка нескінченна послідовність послідовності, що порушує властивість обмежених відмінностей, сама повинна порушувати її.