Які проблеми SAT прості?

Що таке "легкі регіони" для задоволення? Іншими словами, достатньо умов, щоб вирішувач SAT міг знайти задовольняюче завдання, якщо припустити, що воно існує.

Один із прикладів - коли кожна пропозиція ділить змінні кількома іншими пунктами, завдяки конструктивному доказуванню LLL, будь-які інші результати за цими напрямками?

Існує значна література про легкі регіони для розповсюдження віросповідання, чи є щось у цьому напрямку для задоволення?

Я думаю, ви знаєте класичний результат Шефера з STOC'78, але про всяк випадок.

10.1145 / 800133.804350

Шефер довів, що якщо SAT параметризується набором відносин, дозволених у будь-якому випадку, то існує лише 6 відслідковуваних випадків: 2-SAT (тобто кожен пункт є двійковим), Horn-SAT, подвійний Horn-SAT, affine-SAT ( рішення лінійних рівнянь у GF (2)), 0-дійсні (відносини, задоволені завданням all-0) та 1-дійсні (відношення, задоволені завданням all-1).

Я не впевнений, що це те, що ви шукаєте, але є фазова література про фазовий перехід 3-SAT.

Monasson, Zecchina, Kirkpatrcik, Selman та Troyansky мали документ, що розповідає про фазовий перехід випадкових k-SAT. Вони використовували параметризацію відношення пропозицій до змінних. Для випадкових 3-SAT вони чисельно встановили, що точка переходу становить приблизно 4,3. Над цією точкою випадкові 3-SAT випадки надмірно обмежені та майже напевно не піддаються визначенню, і нижче цього моменту проблеми є обмеженими та задоволеними (з великою ймовірністю). Мертенс, Мезард і Зеччина використовують методи кавернових методів, щоб оцінити точку переходу фази з більш високим ступенем точності.

Далеко від критичної точки зору, "німі" алгоритми добре спрацьовують для задоволених випадків (прогулянка сиділа тощо). З того, що я розумію, детерміновані моменти вирішення рішуться експоненціально на фазовому переході або біля нього (див. Тут докладнішу дискусію?).

Близький родич розповсюдження віри, Браунштайн, Мезард та Зекчина ввели поширення опитування, яке, як повідомляється, вирішує задоволені 3-SAT випадки у мільйонах змінних, навіть надзвичайно близьких до фазового переходу. Мезард тут читає лекцію про спінові окуляри (теорію якої він використав при аналізі випадкових фазових переходів NP-повний), а Манева тут читає лекцію про поширення опитування.

З іншого боку, все ще виглядає так, що нашим кращим вирішувачам потрібна експоненціальна кількість часу, щоб довести незадовільність. Дивіться тут , тут і тут для доказів / обговорення експоненціальної природи деяких загальних методів доказування незадовільності (процедури Девіса-Путнама та методи вирішення).

Треба бути дуже обережним щодо тверджень про "легкість" або "твердість" для випадкових проблем, пов'язаних з NP-Complete. Якщо дисплей проблеми NP-Complete завершений, фазовий перехід не дає гарантії того, де знаходяться важкі проблеми чи є такі. Наприклад, проблема циклу Гамільтоніаїна на випадкових графах Ердоса-Ренея є невиправданою навіть у критичній точці переходу або поблизу неї. Проблема з розділенням чисел, здається, не має жодних алгоритмів, які добре вирішують його в діапазоні ймовірності 1 або 0, не кажучи вже про критичний поріг. Як я розумію, випадкові 3-SAT проблеми мають алгоритми, які добре працюють для задоволених випадків майже на або нижче критичного порогу (розповсюдження опитування, прогулянка по службі тощо), але відсутні ефективні алгоритми, що перевищують критичний поріг для підтвердження незадовільності.

Умови достатньо. У певному сенсі значна частина теоретичних КС була присвячена збору цих умов - фіксованому параметру простежуваності параметрів, 2-SAT, випадковим 3-SAT різної щільності тощо.

Поки що в літературі не так багато поширеного визнання цього поняття, але графік пунктів проблеми SAT (графік з одним вузлом на пункт і вузли з'єднані, якщо пропозиції поділяють змінні), а також інші пов'язані з ними графіки Представлення SAT, схоже, має багато основних підказів щодо того, наскільки важким буде екземпляр в середньому.

графік пункту може бути проаналізований за допомогою всіх видів теоретичних алгоритмів графіків, це, очевидно, природний показник "структури" і з міцними зв'язками з вимірюванням / оцінкою твердості, і, здається, дослідження цієї структури та її наслідків ще дуже рано етапи. немислимо, що дослідження перехідних точок, традиційний і добре вивчений спосіб підходу до цього питання, врешті може бути пов'язаний із цією структурою графіків (певною мірою це вже є). Іншими словами, може бути видно, що точка переходу в SAT існує "через" структуру графіка застережень.

Ось одна відмінна довідка по цих напрямках, кандидатська дисертація Гервіга, є багато інших.

[1] Розв’язування задач на задоволення або Використання графіків для кращого розуміння проблем задоволеності , Herwig 2006 (83pp)

Легко перемістити всі екземпляри біля точки "переходу" до тієї точки, на яку він бажає. Рух передбачає поліноміальне час / простір.

Якщо випадки, далекі від точки «переходу», вирішуються легше, то ті, що знаходяться поблизу точки переходу, повинні бути рівноправними. (Поліноміальні перетворення та ін.)

$\kappa$

він знаходить очевидну фрактальну структуру самоподібності жорстких примірників, яка містить параметр constrainedess таким чином, що вирішувач DP (LL) під час пошуку має тенденцію знаходити підпрограми з однаковою критичною обмеженістю незалежно від того, яка змінна буде обрана поруч із гілкою. є деякий подальший аналіз фрактальної структури у випадках SAT (наприклад, розмір Хаусдорфа за формулами SAT та з'єднання з твердістю), наприклад [2,3]

Ще одна дещо взаємопов’язана лінія запиту тут - це відношення малих світових графіків до (жорсткої) структури SAT, наприклад [4,5]

$\stackrel{?}{=}$

[1] Край ножа з обмеженими можливостями від Toby Walsh 1998

[2] САМОСТІЙНІСТЬ ЗАДАЧИХ БОЛЕЙСЬКИХ ВИРАЗІВ, ВІДКЛЮЧЕНИХ В УМОВАХ ГРАФИ, НАПРАВЛЕНА ІТЕРАТОВАНИМИ СИСТЕМИ ФУНКЦІЙ Ні і Вень

[3] Візуалізація внутрішньої структури примірників SAT (попередній звіт) Sinz

[4] Пошук у маленькому світі від Walsh 1999

[5] Моделювання більш реалістичних проблем SAT від Slater 2002