Марк Домінус зібрав декілька прикладів скорочення поліноміального часу від різних задач, пов'язаних з NP, до відповідності "регулярному вираженню" . Передбачення поліномічних перевірок не є величезним стрибком.
Як ви ілюструєте клас NP-повний для магістрантів чи друзів з інших галузей, які хотіли зрозуміти недавню метушню з приводу статті Деолікаліка?
Відповіді:
Мій улюблений приклад для використання з друзями, які не належать до CS, це:
Ринки обміну нирок - це по суті обмежена форма покриття циклу. Мені подобається цей приклад, тому що а) легко пояснити суть (якщо ви залишите деякі більш технічні деталі) і б) це один з небагатьох випадків, про які я знаю, де кращі алгоритми можуть буквально врятувати життя!
Мій другий улюблений приклад - проблема лікарень та мешканців (також проблема прийому в коледж). Кожна лікарня займає рейтинг усіх мешканців (закінчуючих студентів-медиків) та мешканців, які займають рейтинг лікарень. Кожна лікарня має певну кількість слотів. Звідси це стабільна відповідна проблема і її можна вирішити за багаточлен.
Але насправді пари можуть входити в систему (так, дійсно є система ) разом, так що система, наприклад, не роз'єднує подружні пари, які обидва претендують на проживання. Додавання пар робить проблему NP-повною. Окрім того, що легко пояснити, це чудово демонструє, як впровадження дальних з'єднань може викликати повноту NP.
Деякі проблеми "щодня", які є важкими для NP, мають належну формулювання:
Призначення університетських занять часовим графіком, щоб мінімізувати конфлікти у графіку.
Призначення гостей весілля на місця, щоб друзі сиділи за одним столом, а вороги - ні.
Планування поїздки для відвідування всіх туристичних місць у списку, щоб мінімізувати водіння.
Проблема продавця подорожей, мабуть, доступна ... принаймні там, де я перебуваю, ця здається є найбільш популярною проблемою CS серед людей, які не є CS. Я також виявив таку ілюстрацію Vertex Cover досить привабливою, як представлена моїм інструктором з алгоритмів:
Ви маєте дорожню мережу і хочете переконатися, що якщо автомобіль застряг у паливі, щонайменше на одному кінці дороги буде АЗС.
Як містобудівник, ви хочете мінімізувати витрати, будуючи найменшу кількість можливих АЗС. Це, по суті, проблема покриття вершин, і я знайшов певний успіх, зазначивши, що хоча ви не сподіваєтесь знайти оптимальне покриття вершин у поліноміальний час, ви можете знайти щось, що є лише коефіцієнтом двох у поліноміальний час, просто підібравши обидві кінцеві точки максимальної відповідності (добре, що остання деталь може бути пропущена залежно від того, наскільки захоплена ваша аудиторія - тим більше, що алгоритм ММ не зовсім дволанковий).
Що стосується прикладу "стрибка складності" з невеликою зміною характеру проблеми, я думаю, що різниця між перевіркою 2-кольоровості та 3-кольоровості є хорошим прикладом. Зважаючи на всю розголос навколо чотириколірної теореми, можна також зазначити, що перевірити, чи можна карту правильно розфарбувати лише з трьома кольорами замість чотирьох, важко, хоча ми знаємо, що її завжди можна пофарбувати чотирма кольорами. Значна кількість людей вважає це досить дивним.
Ще одна досить природна ситуація - проблема відновлення тупикової ситуації в операційних системах. Це моделюється NP-повною проблемою набору вершин зворотного зв'язку - найменшої кількості вершин, видалення яких робить графік ациклічним - і я вважаю це чудовим прикладом (і пояснюється далі у цій статті з вікіпедії).
Я думаю, що паралельне паркування є важким для NP.
Фактично, більш загальна проблема пошуку найкоротшого шляху з обмеженою кривизною, який приймає полігональний об'єкт від його вихідного положення до його кінцевого положення в полігональному середовищі, є NP-жорстким. Доказ можна знайти тут - http://portal.acm.org/citation.cfm?id=298976
Рюкзак досить легко зрозуміти, особливо для тих, кому довелося мати справу з невеликою валізаю. Хороший приклад, якщо вони знають динамічне програмування.
Ще одна забавна (практично ідентична) - це Субсет-сума, тому що вона також має приємну фізичну інтерпретацію: уявіть, що числа - це відстані рівних мас точок на ідеальній (безмасштабній) лінійці з опорою на початку. Підмножина підсумків говорить: чи існує непусте підмножина таким чином, щоб лінійка залишалася врівноваженою? (тобто таким, що центр ваги є точкою опори для лінійки?)
В обох випадках здається, що наївні стратегії можуть змусити вдатися до перевірки всіх підмножин.
Якщо у них більше фону, приємно наростати проблеми, скидаючи обмеження. Наприклад, починаючи з проблеми з максимальним потоком, перетворюючи її на лінійну програму і перетворюючи її на цілу програму. (Прекрасно, звичайно, це MAX-CUT, оскільки для людей, які мають більше досвіду, ви також можете підняти UGC; я дещо цього торкаюсь у відповіді МО https://mathoverflow.net/questions/33036/is-quadratic-programming -still-np-hard-if-you-have-limit-and-a-aaasible-point / 33048 # 33048. ) Також є акуратні речі, такі як проблеми, схожі на подібні, які мають різну складність (шлях Ейлера (краю) лінійний час, шлях Гамільтонів (вершина) NP-повний).
Я створив веб-сайт Tagxedo, http://www.tagxedo.com , генератор хмарних слів, який підходить до форми слів (розміром за їх частотами). Результати дуже гарні, але ця проблема легко виявляється важкою для NP (проблема з упаковкою).
Цікаво, що багато NP-важких проблем мають "легке" наближення. Здається, Tagxedo у багатьох випадках робить майже ідеальну роботу. Це призводить до цікавої дискусії щодо практичного наслідку Р проти НП та теми наближення.
Один з моїх друзів провів суботний рік, спостерігаючи за матчем у бейсбол на кожному стадіоні вищої ліги Північної Америки. Без польоту. (Він не дуже вдався; в цьому році будували три стадіони.)
Завдяки успіху таких компаній, як Uber та Lyft, у багатьох людей є дуже доступний прямий досвід вирішення проблем, пов'язаних з NP.
З огляду на колекцію водіїв та список людей, яких бажають забрати в різний час, що є найбільш ефективним розподілом пасажирів водіям?
Ця проблема (коли це переосмислено) - це NPC, і я думаю, що люди в якийсь момент задалися питанням, як Uber вирішує з'єднати водіїв та пасажирів.
Я зазвичай використовую SAT як приклад. Я кажу щось на кшталт "всілякі проблеми, які виникають весь час, можна переписати як пошук справжнього призначення великої логічної формули. Питання P проти NP - чи існує принципово простіший спосіб вирішити цю логічну формулу, ніж просто намагаючись усі можливості. Поки ніхто не зміг ні знайти, ні довести, що не існує простого виходу ".
Повна проблема Np, як Sudoku (на nxn sqaure), є універсальним інструментом, який дозволяє нам ефективно вирішувати всі проблеми, які мають ефективно перевірені рішення. Єдина вимога - мати ефективний метод вирішення судоку.
-комплект у цій ситуації. Зверніть увагу, що це не повинні бути блоки, якщо ми припускаємо, що вони не можуть перекинутися. Це можуть бути пачки паперів, ящики чи таблички.
Сподіваюся, це допомагає!
Примхливий доступний приклад - це коротка презентація Марка Домінуса (див. Відповідну публікацію в блозі ) під назвою «Моя улюблена проблема NP-завершення», де зображення нижче - це пунктирний огляд точного обкладинки 3-ма наборами .
Заголовки у відеосерії включають
Чіткий намір полягав у тому, щоб кожне відео містило три епізоди на загальну тему, складені з кола тем, що цікавлять маленьких дітей.
Дивною качкою в серіалі було відео про "квіти, банани та ... волосся".
