Я знайомий з багатьма результатами, які використовують теорему PCP (головним чином, в алгоритмах наближення), але я ніколи не стикався з чітким поясненням теореми PCP (тобто, що ).
Які хороші папери / книги для цього читати?
Я знайомий з багатьма результатами, які використовують теорему PCP (головним чином, в алгоритмах наближення), але я ніколи не стикався з чітким поясненням теореми PCP (тобто, що ).
Які хороші папери / книги для цього читати?
Відповіді:
І складність підручник Голдрейх і Арора і Барак складності підручник є глави , присвяченій пояснення доведення теореми PCP (з картинками!).
Також документ Дінура варто прочитати, якщо ви ще не намагалися вирішити його. Це, принаймні, більш доступний (на мій погляд), ніж оригінальний доказ, і ви можете отримати добру інтуїцію того, як працює доказ, проскакувавши лише перші 12 сторінок (і поглибившись у технічні докази, що містяться в останньому фрагменті паперу пізніше , якщо ви віддаєте перевагу).
У 2008 році ми з Іріт Дінур викладали курс з PCP у Weizmann, включаючи як алгебраїчні, так і комбінаторні докази. Рукописні конспекти лекцій доступні для більшості класів: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html
У цьому семестрі я викладаю курс PCP в MIT, який містить матеріал старого курсу, більш всебічне лікування паралельного повторення та унікальну гіпотезу, а також останні результати (з 2008-2009 рр.), Як низький склад помилок та оптимальність семідефінітного програмування для проблем задоволення обмежень, що передбачають створення унікальних ігор. Я також присвячую час викладанню кодів для виправлення помилок, розширювачів, теорії інформації та аналізу Фур'є.
Це веб-сайт курсу: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/
Примітки доступні тут: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit/index.html
Папір Дінура (пов'язаний у відповіді Даніелем Апоном) добре написаний і його варто прочитати. Була також опублікована розширена дискусія про цей документ і доказ, який корисний при читанні самого документа: Джайкумар Радхакрішнан і Мадху Судан, Доказ Дінура з теореми PCP , Булл. Амер. Математика. Соц. 44 (2007), 19-61 ( препринт ).
Я вважаю конспекти лекцій з курсу Guruswami & O'Donnell (UW, 2005) дуже корисними.
ДЛЯ ДУЖЕ високого рівня перегляду мені дуже сподобалася публікація в блозі Тіма Гоуера від декількох днів тому:
http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/
Дійсно допомогло мені "набути" зв'язку з виправленням помилок кодами та з несподіваністю.
Рік тому був приємний підручник з теоремою та програмами PCP. Їх конспекти лекцій повинні бути корисними: Межі алгоритмів наближення: ПКП та унікальні ігри (Навчальні лекції DIMACS)
Для оригінального (і тривалого) доказу теореми PCP я рекомендую замітки Судана як резюме та конспекти лекцій Фейге, які детально пояснюють доказ.
Також дивіться публікацію Fortnow щодо інших матеріалів та корисних дискусій.
Я б запропонував переглядати конспекти лекцій Елі-Бен Сассона . Крім того, лекції Прахлада Харші містять та викладають обидва докази теореми PCP. Посилання на курс Прахлада можна знайти на його веб-сторінці TIFR (U Чикагський осінь 2007). Конспекти Венката Гурусвамі та Райана О'Доннелла (як запропонував Хунг Q. Нго) теж дуже хороші.
Є 2 джерела, які мені здаються особливо хорошими. Один, як хтось із них запропонував, - це лекційні записки Венката та Райана.
Іншим корисним джерелом є ці конспекти лекцій Лука Тревісана.
В даний час цей курс пропонується в Georgia Tech Prasad Raghvendra. На жаль, сторінка ще не створена.
Це підводить мене до іншого джерела від Subhash Khot. Шукайте його в Google. Ви повинні мати можливість їх знайти.
(Особисто я також не шукав записок Хота, але просто пам’ятав, що він один раз викладав цей курс у GaTech)
Моя рекомендація:
1- Імовірні перевіряючі докази та коди Ірит Дінур
2- Імовірні перевіряючі докази Мадху Судана
3- Глава 9 з книги Голдрейха: Комп'ютерна складність, концептуальна перспектива
1- Теорема PCP шляхом посилення прогалини Ірит Дінур
2- Про доведення теореми PCP Дінура від джайкумара Радхакришнана та Мадху Судана
3- Розділ 22 з книги Арора та Барака: КОМП'ЮТЕРНА КОМПЛЕКСАЛЬНІСТЬ Сучасний підхід
4- Надійна PCP близькості та коротших PCPs Prahladh Harsha (що охоплює перший доказ терорему PCP)