Чи існує еквівалент дерандомізації для квантових алгоритмів?

За допомогою деяких рандомізованих алгоритмів можна дерандомізувати алгоритм, вилучивши (за можливою вартістю за час виконання) використання випадкових бітів та максимізувавши деяку нижню межу на об'єкті (зазвичай обчислюється, використовуючи той факт, що теореми стосуються очікуваної продуктивності випадкових випадків алгоритм). Чи існує еквівалент квантових алгоритмів? Чи є якісь відомі результати "деквантизації"? Або базовий простір держави занадто великий для такої техніки?

На цю тему вийшов допис у блозі від Fortnow . Вважається, що немає ніякої надії на програму "деквантизації", подібну до програми дерандонізації.

З іншого боку, для деяких конкретних неквантних результатів, отриманих за допомогою квантових методів, можна було усунути квантовість у доказуванні. Наприклад, Керенідіс і де Вольф (2002) довели першу експоненціальну нижню межу для довжини можливо нелінійних 2-запитних локально декодируваних кодів за допомогою квантових аргументів. Пізніше Бен-Ароя, Регев та де Вольф (2007) могли усунути квантовість доказу (хоча аргумент все ще моделював квантовий). Подібні ситуації виникали і при доведенні нижчих меж жорсткості матриць Адамара, і в показу, що ПП закритий в перетині (хоча в зворотному хронологічному порядку :)). Дивіться це опитування Друкера та де Вольфа для ознайомлення та обговорення.

Існують певні класи квантових воріт, які можна ефективно моделювати за допомогою класичного комп'ютера. Якщо ніяких заплутань немає, обчислення з чистими станами (тобто не випадковими станами) може бути симульовано ефективно. Оборотні ворота класичного типу - це підмножина квантових воріт, і тому, очевидно, можна імітувати ефективно. Ці два приклади досить тривіальні, однак відомо ряд нетривіальних наборів воріт.

1. Доблесні ворота, про які говорилося у відповіді Джошуа
2. Ворота групи Clifford (див. ArXiv: quant-ph / 0406196 )
3. Ворота відповідності (див. ArXiv: 0804.4050 )
4. Комутаційні ворота тощо.

В основному, більшість наборів операторів, які генерують лише деякий невеликий підпростір як правило, є імітаційними, тоді як будь-які, що генерують такі ж важкі, як загальне квантове моделювання N кубітів.S U ( 2 N$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Дуже малоймовірно, що квантова механіка ефективно моделюється, і така програма деквантизації, ймовірно, буде неможливою взагалі. Однак існує режим, коли це працює, що є інтерактивним доказом. Показано, що декілька різних типів інтерактивних систем доказування з квантовими верифікаторами мають однакову потужність, якщо квантовий верифікатор замінений на суто класичний верифікатор. Для прикладу цього див. Доказ Джайна, Джи, Упадхяя та Вотроса, що QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

Однією цікавою обстановкою, в якій вивчати «деквантизацію», є складність спілкування. Тут цікавим є питання, чи можна поставити верхню межу кількості обплутаності, яку Аліс та Боб потрібно розділити, щоб досягти ефективного квантового протоколу для вирішення якоїсь проблеми. Це був би квантовий аналог теореми Ньюмена від класичної складності спілкування. Гавінський дав реляційну проблему, для якої цього неможливо зробити, але, наскільки мені відомо, вона все ще відкрита для (повних) функціональних проблем.

Крім того, доповнення до коментаря Джо щодо комерційних воріт: Bremner, Jozsa і Shepherd нещодавно показали (arXiv: 1005.1407), що певне поняття комутуючих ланцюгів навряд чи є імітаційним, оскільки це руйнує поліноміальну ієрархію до третього рівня.

Хоча загалом "деквантизація" є малоймовірною, я вважаю, що така ідея допомогла надихнути голографічні алгоритми Валіанта. Або, принаймні, ви можете розглядати його роботу як деяку часткову деквантизацію на обмежених класах квантових схем. Див., Наприклад: Л. Валіан. Квантові схеми, які можна класично моделювати в поліноміальний час. SIAM J. Comput. 31 (4) 1229-1254 (2002).