Проміжок часу та час та найкращий алгоритм

Розглянемо деяку мову такою, що: $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

і так, що

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

Іншими словами, найшвидша машина обчислює у часі а найбільш ефективна машина обчислює при використанні простору . $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

Що можна сказати про космічну ефективність M або про ефективність часу M '? Або точніше, якщо - це сукупність усіх машин, які обчислюють в то що можна сказати про найбільш ефективну машину в просторі в ? Що про те саме для явної космічної версії: . $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

Чи можна також використовувати та для визначення деяких хороших просторів та просторів? За яких умов або в більш загальному випадку протягом деякого просторово-часового компромісу за яких умов . $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Артем Казнатчеєв
джерело

Ви питаєте про довільну L, або вас цікавлять результати такого характеру, які можуть існувати для конкретних проблем?

— Суреш Венкат

Мене цікавить обоє, насправді. Моя оригінальна мотивація здебільшого була пов'язана з проблемами доступності (спрямована та непряма st-з'єднання). Однак було б цікаво дізнатися, чи є якісь загальні межі чи методи.

— Артем Казнатчеєв

Отже, візьміть будь-який розв'язний мову

. Ця мова дає функції

так що

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ . (Це правда, чи існують "прискорені" мови, які її порушують?)

— Деррік Столі

Зокрема, є приклади пошуку в діапазоні проблем, які допускають (Запит, простір) форми (log n, poly (n)), або (підлінійний, лінійний), або будь-яку їх інтерполяцію

— Suresh Venkat

Пов'язані? Нижні межі простору та часу

— Tsuyoshi Ito

Відповіді:

Прототиповими f та g тут, ймовірно, будуть полі-час та полілогічний простір. Цікавою проблемою тут є зв’язність (у спрямованих графіках), яку можна вирішити в поліноміальний час (з використанням лінійного простору) або в полілогічному просторі (з використанням суперполіноміального часу). Це відома відкрита проблема, чи можна її вирішити в TIME-SPACE (poly, polylog), класі, відомому як SC .

Тобто ваше запитання є відомою відкритою проблемою. Я не думаю, що тут нічого відомо нетривіально.

— Нім
джерело

дякую за відповідь. Я підозрював, що це буде відкритою проблемою, але сподіваюся, що якісь конкретні результати будуть вже відомі.

— Нещасливі

-4

це питання з'явилося на "подібних питаннях", коли я щойно опублікував це інше запитання /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

там я наводжу результат hopcroft, paul, valiants 1977 року (мабуть, найбільш відомий згідно з rj Lipton у своєму блозі), який, здається, стосується вашого питання, тобто $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— взн
джерело

Я не бачу, як це стосується компромісів у часі та просторі ...

— Артем Казнатчеєв

Поняття «компромісу часу», схоже, не визначене точно. мою відповідь можна зрозуміти так: програма, яка знаходиться в DTIME (t (n)), є "природно" в DSPACE (t (n)). Результати HPV1977 дозволяють побудувати ТМ за рахунок деякого збільшення станів (а може бути і стрічок?), щоб він замість цього зайняв простір DSPACE (t (n) / log (n)). отже "компроміс"

— взн

Існує стандартне розуміння компромісів в CS, яке зовсім не є тим, що ви описуєте (те, що ви описуєте, зовсім не компроміс, а лише стандартне відношення між DTIME та DSPACE). Далі я чітко пояснюю, чого я хочу, щоб у моєму питанні було зрушено часовий простір, будь ласка, уважно прочитайте питання, перш ніж намагатися відповісти на них.

— Артем Казнатчеєв

якщо ваше визначення часових просторів вище у вашому питанні є стандартним, як ви кажете, чи визначене воно в будь-якій літературі?

— vzn

Переглядаючи ваше визначення, виглядає інтуїтивно правдоподібно, що такі f (n), g (n) існують для всіх рішучих мов, але не хотілося б виникнути проблем, навіть доводячи таке f (n), g (n) обов'язково існують завдяки теоремі про прискорене розмивання ....?

— vzn