Який клас мов розпізнається автоматами кінцевого стану з головами?

DFA або NFA зчитується через рядок введення з однією головою, рухаючись зліва направо. Цілком природним є питання про машини з кінцевим станом, які мають кілька головок , кожна з яких рухається через вхід зліва направо, але не обов'язково там же, що і на вході, як і інші.

Давайте визначимо машину з кінцевим станом з головами так: $k$

К-голова НКА є кортеж , де: $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$

Як зазвичай, - кінцевий набір станів, - кінцевий алфавіт, - початковий стан, - набір станів, що приймають. Нехай позначає набір символів, включаючи порожню рядок. $Q$ $\Sigma$ $q_0$ $F$ $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ - відношення переходу: перехід означає, що якщо машина знаходиться в стані , воно може читати в таким чином, що є наступним символом для (або якщо ця голова не рухається), а потім переходить у стан . $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ $p$ $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ $\sigma_i$ $i$ $\varepsilon$ $q$

Запуск такого типу машин (будь-який шлях, починаючи від стартового стану і закінчуючи у приймальному стані), призводить до не однієї рядку, а різних рядків (утворених шляхом об'єднання символів по ходу). Тоді ми кажемо, що виконання є дійсним, якщо рядки однакові. $k$ $k$

Мова машини є безліч рядків таке , що існує дійсний пробіг машини , де рядок , отримана по цій перспективі всі рівні . $w$ $k$ $w$

Питання: Який клас мов розпізнають такі машини? Це було вивчено?

Перше спостереження полягає в тому, що такі машини виробляють клас, більший за звичайні мови. Наприклад, мова розпізнається за допомогою наступного головного NFA з станами:

{a^{n} b^{n} ∣ n \in N}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$

(Тут край, позначений позначає перехід форми .) $\sigma_1 / \sigma_2$ $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

Однак друге зауваження полягає в тому, що не всі контекстні мови розпізнаються; наприклад, здається, що мова Dyck не може бути розпізнана ними $k$ -головні машини.

— 6005
джерело

Трохи оглянувшись, я бачу багатоголовні автомати, що згадуються в arxiv.org/abs/0906.3051 : їх визначення - це двосторонні автомати, але вони також визначають односторонній варіант. Чи не є щось корисне в цьому документі? або в його посиланнях, наприклад, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm

Також зауважте, що вони можуть розпізнавати мови, що не містять CF: 3-х головний DFA може розпізнавати

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$ ; хороше довідкове джерело: Маркус Хольцер та Мартін Кутріб; Кінцеві автомати з декількома головами: характеристики, концепції та відкриті проблеми

— Marzio De Biasi

Дякую за паперові посилання - це була просто нецікава цікавість, і я не перевіряв літературу. Якщо більше ніхто цього не зробить, я прочитаю деяку літературу і відповім відповіддю, який підсумовує відомі результати.

— 6005 р.

Ця модель є однією зі стандартних моделей в теорії автоматів, і її вивчили деякі дослідники.

Посилання, наведені в першому коментарі, є дуже хорошими вихідними пунктами.

Коли голова двостороння, класи мов, розпізнавані такими моделями, ідентичні класам логарифмічно-простору. Однак, коли голова є односторонньою, то, наскільки мені відомо, ми не маємо подібної точної характеристики, але, маємо певні непорівнянні результати та деякі ієрархії на основі кількості голів.

Якщо вас цікавить, рекомендую також перевірити чергування, імовірнісні та квантові версії багатоголових автоматів. Такі моделі можуть бути досить цікавими навіть при використанні однієї головки, оскільки обчислення розбиваються на різні шляхи, і тоді, в кожному шляху, голова може отримати доступ до різної частини входів.

Деякі загальні посилання:

Машини Тьюрінга з субліарифмічним простором - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

Чергування

Віліам Гефферт - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

Імовірнісні обчислення

Іоан І. Макарі - https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

Імовірнісні та квантові обчислення

Русін Фрейвальдс - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Abuzer Yakaryilmaz - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

Суміжні моделі: автомат з декількома лічильниками та автомати з використанням галькових.

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело