Що відомо про ефективність надійних обчислень?

Наскільки добре було досліджено наступну проблему в TCS? (Прошу вибачення, якщо постановка проблеми звучить розпливчасто!)

Враховуючи модель обчислювальної машини (машина Тюрінга, стільникові автомати, машина Колмогорова-Успенського ... та ін.) Та модель шуму, яка може вплинути на обчислення МС, чи існує спосіб відновлення помилок, викликаних цим шумом у ефективний спосіб? Наприклад, скажімо, якийсь тип шуму впливає на машину Тюрінга М, чи можна створити машину Тюрінга М ', яка імітує М без великих витрат і є надійною (а це означає, що М' терпимий до цього шуму)?

Здається, що деякі моделі обчислень краще, ніж інші: Це, наприклад, Cellular Automata. Будь-які результати, якщо шум буде замінений протилежною моделлю?

Вибачте за тег! Мені не вистачає репутації, щоб поставити відповідний тег (надійний обчислювач, відмовостійкі обчислення ... тощо)

Хоча існують деякі методи, які можна застосувати до відмовостійкості для всіх моделей, наскільки стійкою є обчислювальна модель до відмовостійкості, залежить від моделі. Наприклад, Пітер Гакс провів досить багато досліджень з стійкістю до відмов на стільникових автоматах, і він показує, що (з великою кількістю роботи) можна створити відмовні стільникові автомати.

Фон Нойман довів, що, використовуючи надмірність, можна створити надійний комп’ютер із ненадійних компонентів, використовуючи лише логарифмічні накладні витрати.

Для квантових обчислень квантові схеми можна зробити відмовними від полілогоритмічних накладних витрат ( накладних, де знаходження правильного значення c все ще відкрите). Ще одне відкрите питання для квантових обчислень полягає в тому, чи можна адіабатичні квантові обчислення зробити відмовою фізично розумними (фізично обґрунтовано означає, що метод може призвести до масштабного адіабатичного квантового комп'ютера; наприклад, вам не дозволяється приймати температура до 0, коли розмір обчислення збільшується).$\log^c n$$c$

Я думаю, що робота, пов'язана з самостабілізацією , близька до духу вашого питання.

Система, що самостабілізується, відновлює будь-які пошкодження ОЗУ.

Поставлене запитання: "Чи є ефективним способом відновлення помилок, викликаних [квантовим] шумом?" і відповідь Пітера Шора із захопленням охоплює один ефективний спосіб відповісти на це питання, а саме - створити квантові комп'ютери, стійкі до відмов.

Альтернативний ефективний спосіб дуже часто зустрічається в інженерній практиці. Ми обґрунтовуємо: "Якщо шум є достатньо великим, що жодне квантове обчислення неможливо, то, можливо, динаміку системи можна змоделювати за допомогою класичних ресурсів у П."

Іншими словами, часто ми можемо «ефективно відновитись» від шуму, визнаючи, що шум надає нам важливу послугу, експоненціально зменшуючи обчислювальну складність моделювання як класичної, так і квантової систем.

Література про шумоцентричні підходи до динамічного моделювання велика і зростає; нещодавнє посилання, теореми якого є фізично мотивованими та приємно суворими, і що включає багато посилань на більш широку літературу, - це Пленіо та Вермані, що стосуються порогів допуску відмов шумних квантових комп'ютерів на базі Кліффорда (arXiv: 0810.4340v1).

Класичні динамісти використовують зовсім іншу мову, в якій шумові механізми йдуть за технічною назвою термостатів ; Модулярне моделювання Френкеля та Сміта : від алгоритмів до застосувань (1996) дає основне математичне введення.

Коли ми перекладаємо класичні та квантові термостати на мову геометричної динаміки, ми виявляємо (не дивно), що класичні та квантові методи використання шуму для підвищення ефективності імітації по суті однакові; що їхні відповідні літератури так нечасто посилаються один на одного, є значною мірою випадковістю історії, яку підтримують нотаційні перешкоди.

Менш суворо, але в цілому, вищезазначені результати висвітлюють витоки в квантовій теорії інформації евристичного правила, яке широко сприймається хіміками, фізиками та біологами, що будь-яка класична або квантова система, яка знаходиться в динамічному контакті з термальною ванною, швидше за все довести спрощеність з обчислювальними ресурсами в P для всіх практичних цілей (FAPP).

Винятки з цієї евристики, як класичної, так і квантової, представляють важливі відкриті проблеми. Їх кількість раз у рік зменшується; Дворічна критична оцінка прогнозування структури (CASP) забезпечує один об'єктивний захід цього вдосконалення.

Фундаментальні межі цього багато десятиліття просунутого шумом "Більше, ніж Мура" прогресу у можливості імітації наразі недосконало відомі. Потрібно сказати, що в кінцевому рахунку наше постійне вдосконалення розуміння цих меж наблизить нас до побудови квантових комп'ютерів, тоді як в короткому періоді ці знання значно допомагають нам в ефективному моделюванні систем, які не є квантовими комп'ютерами. Так чи інакше, це хороші новини.

Схоже, що Гакс на шляху створення конструкторської машини Тюрінга. Погляньте на це: http://arxiv.org/abs/1203.1335

Моделі квантових обчислень явно стосуються шуму та способів зробити обчислення стійкими до помилок, введених через цей вектор. Квантові обчислення, що цікаво, можна робити вперед і назад (за характером перетворень QM Хадамарда та часової незалежності Гамільтоніана) - «некомплектність» - одна з методик, що використовується для запобігання припливу таких помилок.

На "справжніх" комп’ютерах - серверах Enterprise - є невеликий, але можливий шанс, що трохи оперативної пам'яті буде прочитано неправильно. Теорія виявлення та виправлення кодів може застосовуватися на машинному рівні слова для виявлення та виправлення таких 1-бітних помилок (без особливих накладних витрат). Насправді багато серверів Enterprise, які мають критичні операції, запрошують невеликий біт паритету на кожне слово оперативної пам’яті.

Незважаючи на доказ, мені здається, що стандартні схеми кодування, що виправляють помилки, можуть бути зроблені для роботи практично з будь-якими теоретичними автоматами (стільникові автомати, які є підозрюваними), лише з поліноміальним (насправді лінійним?) Сповільненням.

Існує деяка робота над так званими "стійкими" структурами даних та алгоритмом (дерева пошуку, лічильники, словник). Модель - це оперативна пам’ять з припущенням, що до$k$біти можуть бути змінені противником у будь-який час. Постійно багато реєстрів не може бути змінено противником. Залежно від параметра$k$, ви можете отримати алгоритми, які все ще працюють правильно, і від яких залежить час роботи $k$ краще, ніж бігати $k$незалежні копії одного алгоритму. Нещодавно запрошена бесіда G. Italiano повинна дати огляд: Еластичні алгоритми та структури даних (я щойно знайшов цю статтю і ще не прочитав її, але впевнений, що це хороший покажчик).