Як ви отримуєте "фізичну інтуїцію" для результатів у TCS?

Вибачте, якщо це питання трохи розпливчасте, але мені цікаво, як успішні дослідники отримують «відчуття» щодо результатів у TCS.

Наприклад, лінійну алгебру можна зрозуміти геометрично або з точки зору її фізичних інтерпретацій (власні вектори в системі можна вважати "стабільними точками"). Також інтуїтивно зрозуміло, що існує протокол IP для TQBF (як IP протокол можна візуалізувати як своєрідну «гру» між двома сутностями, що сильно відрізняються обчислювальною потужністю). Однак я вважаю, що багато результатів, навіть надзвичайно базові в TCS, не мають таких простих інтуїцій (MA AM). Що ще гірше, іноді нерафіновані інтуїції стають надзвичайно обережними (2-SAT знаходиться в P, тоді як 3-SAT не вважається в P (насправді NP-повний)). Чи є якісь "загальні принципи" для розвитку інтуїції в TCS?$\subseteq$

Як і в багатьох наукових галузях, для побудови інтуїції може знадобитися роки, але для того, щоб зруйнувати цю інтуїцію (і, сподіваємось, на її місці, може бути відтворено щось приємне).

Є кілька основних вправ, які ви можете використовувати, щоб спробувати створити інтуїцію для якогось паперу, який ви читаєте, і, здається, не може проникнути. Ось такий, який я все ще час від часу роблю. Почніть з доказу, який ви не розумієте, але дуже хотіли б, що дуже довго. Коли ви читаєте кожен абзац доказу, спробуйте написати речення своїми словами про те, що, на вашу думку, говорить абзац, на полях. Сподіваємось, доказ написаний досить добре, що для доказування є чітко визначені "частини" ("зробіть X, потім визначте нову функцію f, а потім застосуйте X до f, ..."). Якщо ні, то від своїх речень відокремте доказ на власні частини.

Тепер для кожної частини спробуйте написати речення (власними словами) про те, що робить кожна частина. На даний момент, можливо, ви вважаєте, що ваші попередні речення є не зовсім точними або не підходять добре (ваша інтуїція була "вимкнена"), тож ви можете уточнити їх, щоб вони логічно поєднувалися разом. Тепер у вас є кілька речень, узагальнених цілий доказ. Потім (зараз ця остання частина від мого радника Мануеля Блума) спробуйте придумати одне слово чи фразу для всієї справи. Ця фраза була б ключовою ідеєю, яка, на вашу думку, - це те, що спонукає весь аргумент. (Наприклад, більшість доказів існування за допомогою імовірнісного методу можна підсумувати за допомогою "PICK RANDOM". У випадку$MA \subseteq AM$, Я б сказав щось на кшталт "ЗРОБИТИ АРТУР БІЛЬШЕ". Але, можливо, щось інше в доказі вважає вам "ключовою" ідеєю, що цілком чудово. Це ваша інтуїція!)

Я думаю, моя пропозиція може бути корисною для більшості математики, але я вважаю це дуже корисним для TCS, де багато доказів дійсно зводяться до 1-2 дійсно нових ідей, а решта - це синтез цієї ідеї з тим, що вже було відомо.

Будьте уважні до інтуїції. Він має великий досвід, часто може бути помилковим і правильним одночасно, і не є унікальним. Справа в тому, що кожен доводить власну інтуїцію до проблем, виходячи із власних зон комфорту, потреб проблеми та свого досвіду. Як зазначає Цуйосі, інтуїція - це справді багато наполегливої ​​праці, яка була сублімована у кілька стислих ментальних образів.

Тому моя пропозиція була б: просто працюйте над проблемами, які вам подобаються, і намагайтеся розвивати власні ідеї, навіть якщо там є інша робота. Ви побудуєте інтуїцію таким чином. І якщо результат здається дивним, це або означає, що ви його ще не зовсім зрозуміли, або, можливо, є простіший результат, який ховається десь під нею, чекаючи, коли його виявлять.

Оскільки ви вважаєте ігри прикладом "фізичної інтуїції", хоча я не бачу нічого, що стосується фізики в іграх, я вважаю, що ваш акцент робиться не на "фізичній", а на "інтуїтивній".

Я стверджую, що частиною мети навчання (навчання чи дослідження) теоретичної інформатики є розвиток інтуїції до абстрактних понять, пов'язаних з обчисленням. Інтуїція набувається шляхом вивчення та ознайомлення з концепцією. Я не сподіваюся, що є приємний ярлик.

Наприклад, студенти-студенти будуть здивовані нерозбірливістю проблеми, що зупиняється (можливо, тому, що саме існування мови, яку не можна визначити, вже дивує). Але пізнання факту, його доказ, деякі пов'язані з цим результати та широка застосованість методики доказування робить цей дивовижний результат менш дивовижним і насправді дуже природним. Я вважаю, що те саме стосується більш складних результатів.

Що стосується конкретного результату, я не згоден, що для MA thatAM немає простої інтуїції. (Попередження: Зараз я сам вивчаю це та пов'язані з ним результати, і можу сказати щось неправильне.) У системі МА Мерлін повинен дати однозначну відповідь, яка відповідає більшості випадкових послідовностей, які використовує Артур. Ми змінюємо систему, щоб Артур надсилав Мерліну кілька (поліноміально багато) випадкових послідовностей, а Мерлін повинен дати однозначну відповідь, яка підходить усім їм, що мені здається спробувати природним шляхом. Доведення надійності цієї системи AM - це просте застосування межі Черноффа. Я не думаю, що що-небудь у цьому результаті понять важко зрозуміти.

Близько пов'язане: Ваше запитання нагадало мені прекрасну публікацію в блозі " Абстракція, інтуїція та" хибність навчального посібника "Брента Йоргей, де він пояснив труднощі спілкування інтуїції вигаданим не поясненням" Монади - це буріто ". Якщо наведене вище пояснення того, як працює доказ MA⊆AM, не має сенсу, я можу демонструвати ту саму помилковість. :(

Якщо ви проводите п’ять років свого життя, вивчаючи суто теоретичну концепцію X (наприклад, певну езотеричну модель обчислення), то з часом X стає природною частиною вашого повсякденного життя.

Ви навчитеся знати, як поводиться X, як він відчуває себе, як реагує на ваші маніпуляції та в якому сусідстві живе. Ви дізнаєтесь, хто це відкрив, коли і чому, і що інші зробили з X, успішно чи безуспішно. Ви пізнаєте Х так само, як і будь-який фізичний предмет, з яким ви стикаєтеся щодня.

Дійсно, ви можете це знати набагато краще, ніж ті дивні, неправильно визначені, непередбачувані та халатні фізичні речі ... Але це довгий шлях, і я не думаю, що існує багато магічних ярликів.

Відповіді тут уже охоплюють більшість приємних пропозицій щодо інтуїції. Все-таки я б сказав це ще одне, що корисно для розвитку інтуїції під час написання на папері. Це підказав мій власний вчитель Хешхе-Лу, який вважав це дуже корисним.

Щоразу, коли результат записується, а правильність, здається, перевірена, перепишіть всю статтю . Цього разу ми повинні змусити себе не використовувати жодних слів чи визначень, подібних до попередніх версій. Це змушує нас мислити зовсім по-іншому, і розвиватимуться нові інтуїції. Також збурюйте всі параметри використані в роботі, подивіться, чи відрізняється якийсь набір параметрів від того, який ми використовували. Часто при переписуванні статті викриваються деякі помилки. Придумайте нові ідеї для їх подолання.

Нарешті, після раундів переписування у нас з'явиться чудова кругла інтуїція щодо власного результату, і ми не будемо надто оптимістично / песимістично настроєні до нової ідеї, представленої в роботі, оскільки ми намагаємося виконати пару часи, і зрозуміло, що працює, а що ні.

Цей самий метод працює, якщо ви читаєте новий папір, і хочете отримати інтуїцію, іншу, ніж та, яку дає читання.

У моєму випадку більшість концепцій TCS, які я відчуваю, що я маю будь-яку інтуїцію, - це ті, до яких я підкріпився завдяки практичним результатам. Якщо я виявляю, що роками розвиваюсь і використовую одну і ту ж модель або алгоритм, вона, як правило, все більше спонукає мене до відволікання, поки я не можу з’ясувати, чому алгоритм був успішним. Це особливо вірно, якщо настав час для перезапису - я хочу знати, у чому полягає суть TCS, щоб не втратити чарівний пил під час рефакторингу. Зрозуміти все це зазвичай потрібно (для мене) глибоке занурення назад до 1936 року або близько того, і пов'язане те, що я робив з цими основними поняттями. Друг одного разу порадив мені "думати, як машина, що займається тверденням", коли я був на одному з цих занурень, і ця порада зіткнулася зі мною.