Голографічні алгоритми - рівнозначність основ

Я переглядав насіннєвий документ Ле Валіанта, і мені було важко з пропозицією 4.3 на сторінці 10 статті.

Я не можу зрозуміти, чому так, якщо є генератор з певними значеннями для з основою { ( a 1 , b 1 ) … ( a r , b r ) } , то існує якийсь генератор з тим же самим v a l G значення для будь-якої основи { ( x a 1 , y b 1 ) … ( x a r , y b r$valG$$\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}$$valG$ ( 1 и т до я н д ) або { ( х Ь 1 , у 1 ) ... ( х б г , у г ) } ( 2 п d K I п д ) для будь-якого х , у ∈ F .$\{(xa_1,yb_1) \ldots (xa_r,yb_r)\}$$1^{st} kind$$\{(xb_1,ya_1) \ldots (xb_r,ya_r) \}$$2^{nd} kind$$x,y \in F$

Достовірний вказує на причину в попередньому пункті - а саме перетворення може бути досягнуто шляхом додавання до кожного вузла вводу або виходу край вагою 1 . 2 н д вид трансформації, Валиант каже, може бути досягнуто шляхом додавання до вхідних або вихідних вузлами ланцюга довжиною 2 , зважених по х і у відповідно.$1^{st}$$1$$2^{nd}$$2$$x$$y$

Я не зміг зрозуміти цих тверджень. Можливо, вони вже зрозумілі, але все ж я не можу реально зрозуміти, чому вищезазначена конструкція допомагає досягти будь-яких реалізованих значень з однією основою з новою основою, що є одним із перерахованих вище типів.$valG$

Будь ласка, допоможіть висвітлити їх мені. З іншого боку, чи є в Інтернеті кілька тензорних опитувань щодо голологічних алгоритмів. Більшість із них використовують тензори, які, на жаль, мене лякають :-(

Найкраще -Акаш

Тензори (в цьому сенсі) - це лише масиви чисел, тому я не думаю, що ви знайдете тензорні опитування, якщо вони не будуть повністю обчислені.

Операція " " формалізує як операції з зміни бази, так і приєднання гаджетів до кожного вихідного вузла (насправді мені подобається думати про зміну бази як якусь операцію з гаджетом). Нехай Γ - генераторний сірник із стандартною підписом M i 1 i 2 ⋯ i k = u ( Γ ) . Це масив 2 к чисел. Підпис на новій основі надає$T^{\otimes k}$$\Gamma$$M_{i_1i_2\cdots i_k}=u(\Gamma)$$2^k$

$(T^{\otimes k}M)_{i_1i_2\cdots i_k}:=\sum_{i_1',\cdots,i_k'} T_{i_1i_1'} \cdots T_{i_ki_k'} M_{i_1'i_2'\cdots i_k'}$

де - деяка матриця на дві подробиці, що описує нову основу.$T$

Нехай - сірник, утворений додаванням k нових вершин до Γ , приймаючи їх за нові виходи та з'єднуючи їх із старими виходами краєм ваги x . Тоді новий підпис - C ⊗ k M, де C i j - матриця ( 0 x 1 0 ) . Якщо ви потім виконати зміна базису T C - 1 ви отримаєте підпис T ⊗ K M .$\Gamma'$$k$$\Gamma$$x$$C^{\otimes k}M$$C_{ij}$$\begin{pmatrix}0&x\\1&0\end{pmatrix}$$TC^{-1}$$T^{\otimes k}M$