Посилання на швидкий алгоритм для найкоротших вузьких шляхів

12

Я шукаю хороший орієнтир для вузьких найкоротших шляхів. Зокрема, задавши вершини s і t у непрямому графіку з вагою ребер, ви хочете найкоротший шлях від s до t, де довжина шляху є максимальним ребром на цьому шляху. Це можна вирішити за O (n + m) час, знайшовши середню вагу ребра та (обережно) рекурсивно видаляючи половину ребер.

Хтось знає посилання на це?

ds.algorithms reference-request graph-algorithms

— Бен
джерело

Можливо, це суперечка, але проблема, яку ви описуєте, - це проблема міні-максимуму шляху. Найкоротший шлях у вузьких місцях - це версія max-min того, що ви описуєте. Алгоритм для однієї з версій загалом (завжди?) Дає алгоритм для іншої версії, проте.

— bbejot

10

П. М. Камеріні (1978), Проблема з мінімальним розмахом дерева та деякими розширеннями, Листи з обробки інформації 7 (1): 10–14, дої : 10.1016 / 0020-0190 (78) 90030-3

— Девід Еппштейн
джерело

5

До речі, якщо ви хочете вирішити однопоточну (і в певному сенсі все парну) версію проблеми для непрямих графіків, ви можете зробити це в рандомізований O (m + n) час: TC Hu в 1961 році зазначив, що доріжки для вузьких місць для всіх пар закодовані у максимум прольотоване дерево; Тоді лінійний алгоритм лінійного часу мінімуму Каргера, Кляйна та Таряна дає вам те, що ви хочете.

— virgi

Наскільки я можу сказати, посилання - це не те, що мені потрібно. Перший шлях на дереві, що мінімумує максимум, не обов'язково є найменшим вузьким вузлом. Крім того, лінійний алгоритм очікуваного часу KKT - це не те, що мені також потрібно, оскільки я хочу, щоб детермінований не очікуваний час роботи. Все-таки спасибі за допомогу.

— Бен-

4

Насправді, шлях P у мінімальному прольотному дереві T має мінімальну максимальну вагу ребра на всіх вулицях. Припустимо, це не так. Тоді нехай максимальний край P буде е. Видалення e з T створює зріз графіка. Справжній міні-макс-й шлях P 'повинен мати край e', що перетинає цей зріз. Додавання e 'до T \ {e} створює нове дерево, що охоплює T', яке повинно мати меншу вартість, ніж T, оскільки вага e 'становить щонайбільше максимальну вагу ребра на P', яка менша w (e). Це суперечить тому факту, що T - мінімальне дерево.

— virgi

2

Про найкоротшу проблему шляху

— Зенна
джерело

3

Це здебільшого стосується спрямованої версії проблеми, і її здебільшого витісняє стаття газети Габова та Тарджана 1988 р . Ams.org/mathscinet-getitem?mr=955149 . Дивіться en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem для багатьох інших посилань.

— Девід Еппштейн

Посилання розірвано.

— hengxin