Чи використовується «Теорія експериментальної складності» для вирішення відкритих проблем?

Скотт Ааронсон запропонував цікавий виклик : чи можемо ми сьогодні використовувати суперкомп'ютери для вирішення проблем з КС таким же чином, як фізики використовують великі колайдери?

Більш конкретно, моя пропозиція полягає в тому, щоб присвятити деяку частину світової обчислювальної спроби всебічній спробі відповісти на такі питання: чи потрібно для обчислення постійної матриці 4 на 4 більше арифметичних операцій, ніж обчислення її детермінанта?

Він робить висновок, що для цього знадобиться ~ операції з плаваючою точкою, що перевищує наші нинішні можливості. Ці слайди доступні і також варто прочитати. $10^{123}$

Чи є якийсь пріоритет для вирішення відкритих проблем ТКС шляхом грубої експериментальної сили?

У «Пошук ефективних схем за допомогою SAT-розв’язувачів» Коєвніков, Куліков та Ярославцев використовували розв'язувачі SAT для пошуку кращих схем для обчислення функції .$MOD_k$

Я використовував комп’ютери, щоб знайти докази нижчих меж часового простору, як описано тут . Але це було можливо лише тому, що я працював із надзвичайно обмежувальною системою доказів.

$CC^0$$ACC^0$

Перша загальна проблема з використанням грубої сили пошуку для доведення нетривіальних нижчих меж - це те, що це просто забирає занадто довго, навіть на дуже швидкому комп'ютері. Альтернативою є спробувати використовувати SAT-рішення, QBF-розв'язувачі чи інші складні засоби оптимізації, але, здається, їх недостатньо, щоб компенсувати величезність простору пошуку. Проблеми синтезу ланцюга є одними з найскладніших практичних випадків, до яких можна прийти.

Друга загальна проблема полягає в тому, що «доказ» отриманої нижньої межі (отриманий шляхом запуску грубої сили і нічого не знаходить) був би шалено довгим і, мабуть, не давав би розуміння (крім того, що нижня межа має місце). Отже, великим викликом "теорії експериментальної складності" є пошук цікавих питань нижньої межі, для яких можливе "доведення" нижньої межі є досить коротким, щоб бути перевіреним і досить цікавим, щоб призвести до подальшого розуміння.

Багато найкращих меж в теорії Рамзі проходять шляхом грубого прискорення через набори хитро генерованих (неізоморфних) графіків. Прогрес теорії Рамзі, як правило, коливається між математичним та обчислювальним досягненням проблеми.

Загалом, комп'ютерна груба сила часто використовується для отримання доказів для здогадок, коли невідомо жодних доказів. Наприклад, гіпотеза Гольдбаха і гіпотеза Рімана були перевірені за допомогою комп'ютерного пошуку до дуже великої кількості.