Чи передбачає твердість NP твердість P?

Якщо проблема є NP-жорсткою (використовуючи скорочення поліноміального часу), чи означає це, що вона є P-жорсткою (з використанням журнального простору або скорочення NC)? Начебто інтуїтивно зрозуміло, що якщо це так важко, як і будь-яка проблема в NP, це має бути настільки ж важко, як і будь-яка проблема в P, але я не бачу, як ланцюжок скорочень і отримати скорочення простору журналу (або NC).

cc.complexity-theory np-hardness

— Адам Крум
джерело

Це справедливо, якщо ви використовуєте однаковий вид скорочень для обох сторін, наприклад, зменшення журнального простору wrt також є скороченнями журнального простору wrt.

N P - h a r d

$\mathbf{NP-hard}$

P - h a r d

$\mathbf{P-hard}$

— Каве

тобто ваша інтуїція правильна, але питання, яке ви задали, задає більше, ніж це (оскільки ви використовуєте різні види скорочення).

— Каве

Найважливіша частина питання полягає в тому, які поняття скорочуваності ви використовуєте, але ця інформація якось вкладається в дужки, ніби це найменш важлива інформація!

— Цуйосі Іто

Таких наслідків не відомо. Зокрема, може бути, що в цьому випадку всі проблеми (включаючи тривіальні) є NP-жорсткими при полі-скороченні скорочення (оскільки скорочення може просто вирішити проблему), але тривіальні (зокрема, що лежать у L), безумовно, не є твердими при зменшенні простору журналу (як інакше L = P). $L \ne P = NP$

Те саме стосується NC замість L.

— Нім
джерело

Дуже дякую за цю відповідь. Я думаю, що для багатьох людей - і принаймні для мене - це питання здавалося не великою справою, але після прочитання вашої відповіді з трьох речень воно "очевидно" глибоке. (Також, дякую за запитання, @Adam Crume.)

— Аарон Стерлінг