Чи існує простий аргумент, який показує, що унікальна гіпотеза передбачає теорему PCP

як можна показати, що є співвідношенням між "Унікальною ігровою гіпотезою" та "теоремою PCP"? як можна пояснити "Унікальна гіпотеза" - сильніша форма "теореми PCP"?

Споріднений -гіпотеза з Хот слід теорема PCP з досконалою повнотою: Доказ , як очікується , дати маркування вершин. Перевірявач вибирає випадковий край запиту його кінцевих точок і приймає, якщо обмеження виконуються.$2-1$

Щоб отримати теорему PCP з ідеальною повнотою з унікальної гіпотези гігієни, вам потрібно, як пише Боаз, перетворити PCP в один із ідеальною повнотою. Один із способів зробити це:$(c,s)$

Додайте нові змінні по одній за обмеження та змініть обмеження, яке буде задоволено, якщо або нова змінна є істинною, або ж якщо обмеження було раніше задоволено. Тепер питання зводиться до пошуку PCP для вирішення, чи множина m біт (= нові vars) має суму не більше або принаймні ( 1 - s ) $(1-c)\cdot m$ . Це здається нетривіальним питанням, але простіше, ніж теорема PCP.$(1-s)\cdot m$

$s<1$$c>s$

$c$$1$$s$$0$

Ви можете запитати, чи є легка трансформація для перетворення PCP з недосконалою повнотою в той, що має ідеальну повноту. Я думаю, що це, ймовірно, можна зробити простіше, ніж довести теорему PCP, але я не знаю на даний момент дуже простого аргументу.