Конструкції краще, ніж випадкова.

10

Мене цікавлять приклади конструкцій в теорії складності, які кращі, ніж випадкові побудови.

Єдиний відомий мені приклад такої конструкції - це поле у виправлення помилок. Алгебраїко-геометричні коди кращі за деяким діапазоном параметрів, ніж випадкові коди.

Можна легко побудувати такі штучні приклади. Мене цікавлять такі приклади, як алгебраїчні коди геометрії, де легко зробити випадкову побудову і не очевидно, як зробити краще.

— Клім
джерело

7

Це питання жахливо розпливчасте. Принаймні, будь ласка, вкажіть, про яке поле ви говорите.

— Дейв Кларк

Я додав тег [big-list] і позначив його для уваги модератора, попросивши його зробити це питання вікі спільноти.

— Цуйосі Іто

4

Мені подобається питання, але ми можемо хотіти якось обмежити сферу застосування. Зрозуміло, що такі речі, як кінцеві групи, проективні площини тощо, якщо їх параметризувати правильним чином (наприклад, кількість трійки, що порушують асоціативність), матимуть набагато кращі параметри, ніж випадкові побудови.

— Пітер Шор

Я згоден, що питання неясне. Я не роблю обмеження сфери застосування. Будь-які пропозиції вітаються. Мене цікавлять цікаві приклади. Наприклад, коли довгий час випадкова конструкція була найкращою і потрібні нетривіальні ідеї, щоб її обіграти.

— Клим

@Dave, не впевнений, чи потрібен це тег CW або [big-list], якщо питання розпливчасте, ми повинні попросити ОП його уточнити, зауважте, що CW є незворотним. ІМХО, таке питання може бути змінено таким чином, що воно має бути питанням із великим списком.

— Каве

11

Графіки Рамануяна мають друге власне значення (при- ступінь графіка), тоді як випадкові графіки досягають лише $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$ $D$ whp Насправді загалом маємо, що $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$ , при цьомудодаток переходить допричомутримається постійною (як кількість вершин), тому в деякому сенсі вони оптимальні. $\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$ $o(1)$ $0$ $D$ $N\rightarrow \infty$

— альпоге
джерело

10

$\{ 1,\ldots,N \}$ $\{ 1,\ldots,N\}$ $N^{0.9}$ $N^{1-o(1)}$

— Лука Тревісан
джерело

6

$n$ $n-1$

— Петро Шор
джерело

5

Взагалі випадкові побудови та жадібні побудови досягають однакових меж (наприклад, коди виправлення помилок). Одного разу я почув розмову Ловаша, де він сказав, що жадібний вибір і випадковий вибір по суті однакові. Отже, будь-яка конструкція, яка перемогла жадібну конструкцію, повинна дати відповідь на ваше запитання. Як короткий приклад, конструкції, які досягають потенціалу графів Спернера, є таким видом. Як сказав Пітер Шор, прикладів екстремальної комбінаторики дійсно багато.

— Уго
джерело