У сортованих списках з чисто функціональним найгіршим випадком , упорядкованим постійним часом , Brodal et al. представити чисто функціональні врівноважені дерева з O (1) з’єднувати та O (lg n) вставляти, видаляти та знаходити. Структура даних дещо складна.
Чи є більш просте дерево збалансованого пошуку з O (1) об'єднаним, функціональним чи ні?
Відповіді:
Ви можете тривіально скласти структуру даних із амортизованим часом конкатенації O (1) , просто вставивши все з одного дерева на інше на конкатенацію (яка має O (n log n) вартість, точно таку, яка була використана при побудові цього дерева в перше місце, тому загальний час все ще O (n log n)), але це обман.
У найгіршому випадку O (1) автори стверджують, що це була відкрита проблема для будь-якої структури даних, тому я не думаю, що ви збираєтесь знайти просту відповідь.
Я завантажив згаданий вами папір, і він відповідає "ні", принаймні на час публікації газети. Це з двох причин:
для належного перегляду пов’язаних робіт необхідний документ, і вони роблять це у вступі зі зведенням на рис. 1, де сказано "ні". Принаймні, якщо він був опублікований на авторитетній конференції, але це виглядає так (Бродал цитується пару разів у "Чисто функціональних структурах даних" К. Окасакі, посилання на цю тему).
Однак у тексті вони згадують алгоритм із часом пошуку O (log n log log n) та конкатенацією в O (1) час, накреслений у документі K&T від STOC '96. Це може бути цікавим для вас.
Пункт 1. також гарантує, що ви можете просто шукати документи, в яких цитується цей документ, щоб знайти будь-які пізніші результати, вони повинні були б його цитувати.
Якщо питання мало практичне значення (але це не повинно бути), я вважаю, що постійні фактори важливіші за різницю між O (1) та O (log N) (про що йдеться у вступі Седжевіка до алгоритмів), вам потрібно шукати лише орієнтири для випадку використання вашої програми.