Схеми з оракулами проти машини Тюрінга з оракулами

Простіше кажучи: яка відповідність між машинами Тюрінга з оракулами та сімействами однорідних схем з оракулами? Як визначаються останні для того, щоб отримати таку ж обчислювальну модель для даної машини Oracle Turing?

Це може бути елементарним питанням, але не очевидно, куди шукати, і я такий тип людини, який любить переконатися, що мої основи використовують якісний розчин. Якщо є стандартна довідка, будь ласка, вкажіть мені її. (Наприклад, книга Пападімітріу зовсім не описує схеми з оракулами.)

Моя робоча гіпотеза така: сім'я рівномірних схем з доступом до оракула (наприклад, для вирішення задачі, заповненої NP) визначається наступним чином:

Один визначає нескінченне сімейство "промовок оракул" O _n , по одному для кожного розміру ланцюга n, кожен з яких обчислює функцію f _n : {0,1} ^cn → {0,1} для деякої постійної c.
Функції f _n, обчислені воротами oracle O _n, повинні бути "рівномірними" у такому значенні: для будь-яких n <N і x ∈ {0,1} ⁿ нам потрібні f _n ( x ) = f _N (0 ^{c ( N − n)} x ) --- тобто, ворота oracle повинні використовувати послідовне і розширюване "кодування" своїх входів.
Потім визначається сімейство однорідних схем, де ворота oracle належать до числа дозволених операцій над ланцюгом, обмежуючи схему для розміру вводу n для використання затвора O _n .

Я гадаю, що деякі варіанти, описані вище, можуть бути довільно виправлені, не втрачаючи загальності. Що мене цікавить, це посилання на листування або, принаймні, опис, як змінити опис вище, щоб отримати стандартний.

— Ніль де Бодорап
джерело

Оскільки я знаю, що ви працюєте з квантовою інформацією, я б рекомендував опитування Джона Уотроса щодо квантової складності обчислень, де він також розповідає про оракули в квантових схемах і запитує оракул у суперпозиції.

— Робін Котарі

Стаття про водянку - також хороша довідка. Але те, що виявилося, мені в цьому випадку потрібно було якось відключити від думки про те, що хтось захоче визначити родину релятивізованих схем таким чином, що не відповідає просто тестуванню одного і того ж предиката для різних кінцевих довжин рядків, будучи нагадав, що семантика оракула класично полягає в тому, щоб вказати на приналежність до якоїсь сукупності. Як виявилося, креслення воріт схеми з символами "∈A?" на них було все, що мені було потрібно.

— Ніль де Бодорап

Найкраща довідка для релятивізованих мікросхем - робота Кріса Вілсона "Relativized NC" http://www.springerlink.com/content/u727654246wu8662/

Друга умова, яку у вас є (закриття O_n вниз), не потрібна для отримання еквівалентності між P ^ O та рівномірними полірозмірними схемами з оракулом O. Також ваше третє умова слід відкинути, розмір ланцюга буде перешкоджати доступу до O_m на м, більший за розмір ланцюга.

— Ленс Фортнов
джерело

У статті Вілсона щодо самих воріт оракул немає чітких коментарів; але в ретроспективі, якщо ви сприймаєте оракул серйозно як представлення членства в наборі булевих рядків, як і у TM, тоді моя друга умова - це просто непроблема (тобто, це само собою зрозуміло). Зважаючи на надмірність мого третього стану, тоді достатньо мати нескінченну родину воріт, які вирішують членство в A для будь-якого конкретного кінцевого розміру рядка. Це працює для мене; Мені б хотілося, щоб я подумав про це нахабно.

— Ніль де Бодорап

Зауваження на користь випадкових глядачів --- Стаття Вілсона визначає внесок глибини оракул у ворота k, що має бути ceil (log k), очевидно аналогічно попередній роботі Кука ("Таксономія проблем із швидкими паралельними алгоритмами" , Інформ. Та контроль, 64). Існує технічне питання щодо дозволу запитів Oracle у процесі побудови самих мікросхем (кожен з яких також може використовувати оракули): він зауважує, що це, мабуть, не має значення. Зрештою, він незадоволений існуванням A, для якого NC_1 ^ A не міститься в NSPACE ^ A (O (n ^ k)) для будь-якої k постійної.

— Ніль де Бодорап