Закриття однозначних безконтекстних мов під пре- та постфіксом.

Нехай - контекстна мова. Визначити , щоб бути пре- і Постфіксний замиканням , іншими словами, містить всі «з префіксами і postfixes, і , отже сам по собі. Моє запитання: якщо без контексту і має неоднозначну граматику, чи це однаково для ? $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

Я вважаю, що таке основне питання вже було б вирішене в розквіті теорії мови, але я не зміг знайти відповідне посилання.

— Мартін Бергер
джерело

Набір , безумовно, без контексту, але, я думаю, це може бути по суті неоднозначним: вважай тоді включає класичну за своєю суттю неоднозначну мову і можна довести також властиво неоднозначно звичайний аргумент (застосуйте лему Огдена як і щоб вивести існування двох різних дерев для ). $\mathit{ppc}(L)$

L = {а^{м} б^{м} c^{н} г ∣ м, н \geq 0} \cup {г а^{м} б^{н} c^{н} ∣ м, н \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

L^{'} = {а^{м} б^{м} c^{н} ∣ м, н \geq 0} \cup {а^{м} б^{н} c^{н} ∣ м, н \geq 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— Сільвайн
джерело

Дякую. Це було легше, ніж я, хоча. Як ви вважаєте, що варіанти проблеми (наприклад, префікси та постфікси повинні бути обмежені (новими символами) мають подібну втрату неоднозначності?

— Martin Berger

Ви маєте на увазі щось на кшталт ? Тоді починаючи з ви знайдете, що має два чіткі дерева у будь-якій граматиці для . Я боюся, що наразі не маю уявлення про те, як можна було би змінити (простим способом) операцію , щоб забезпечити однозначність: префікс або суфікс, загублені в операції, можуть мати вирішальне значення для однозначності тримати

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

— Сільвейн

Так, щось подібне. Оскільки це не працює, мені доведеться переглянути дизайн домену додатка. Дуже дякую за ваш внесок.

— Мартін Бергер