Проміжні програми, розмір свідчень та складність сертифікатів

Програма прольоту - це лінійно-алгебраїчний спосіб визначення булевої функції, введеної тут . Нещодавно ця модель була використана для показу, що метод негативного супротивника забезпечує чітку характеристику (принаймні, до ) квантової складності запитів. $\log n/ \log \log n$

Міра складності, що з'єднує прольотні програми з квантовою складністю запитів, - це розмір свідчень. Цей захід виглядає досить схожим на складність сертифікатів. Чи відомі зв’язки між двома заходами? А як щодо вимірювання розміру (кількості вхідних векторів) програм та інших заходів, таких як детерміновані та рандомізовані складності запитів? Назвіть найвідоміші класичні алгоритми для оцінки проміжних програм?

EDIT (після відповіді Мартіна Шварца):

Особливий інтерес представляють концептуальні зв'язки, що проходять безпосередньо через програми, а не через відповідність між розміром свідків та квантовою складністю запитів. Чи існують класичні результати, які дають зрозумілість щодо проміжних програм / розміру свідків та як вони відносяться до детермінованої та рандомізованої складності запитів?

— Артем Казнатчеєв
джерело

Мінімальний розмір свідків для всіх свідків проміжної програми для даної функції дорівнює узагальненій межі противника, як показано, наприклад, у теоремі 1.7 тут . Далі~~узагальнений~~Межа супротивника - це лише напіввизначене розслаблення складності сертифіката, див., наприклад, слайд 40 у навчальному посібнику Рейхардта . Відношення до детермінованої та рандомізованої складності запитів також обговорюється в цих підручниках.

— Мартін Шварц
джерело

f

$f$

C (f) = 3

$C(f) = 3$

A D V^{\pm} (f) = 2 + 3 \sqrt{5} / 5 > 3

$ADV^{\pm}(f) = 2 + 3\sqrt{5}/5 > 3$

Добре, я згоден. Тож аргумент релаксації, здається, дійсно стосується лише кроку від C (f) до ADV (f). У будь-якому випадку, я думаю, слайд 40, на який я зазначав вище, добре підсумовує кроки узагальнення, зроблені з C (f) через релаксацію до ADV (f), а потім через інше узагальнення до ADV ± (f), що є зв'язком між C (f ) та ADV ± (f), про які ви питали.

— Мартін Шварц

Дякую за відповідь. Цей тип зв’язку безпосередньо пов'язаний зі складністю запитів і стосується попереднього питання , але я думаю, що я намагаюся шукати більш прямі зв’язки через програми. Зокрема, я намагаюся отримати більш глибоке розуміння самих програмних програм, не використовуючи мої знання про складність квантових запитів. Я відредагую своє запитання, щоб зробити це більш зрозумілим і побачити, чи воно генерує подальше розуміння програм.

— Артем Казнатчеєв