Відновлення схилу оцифрованої лінії

11

Чи проводилася якась робота з відновлення нахилу відрізка лінії після її оцифрування? Звичайно, це не можна зробити з ідеальною точністю; що хочеться - це метод отримання від оцифрованої лінії інтервалу можливих нахилів.

(Поняття оцифрованої лінії, яку я використовую, - Розенфельд: сукупність пар де переходить на цілі числа (або блок послідовних цілих чисел), а позначає ціле число найближчий до (якщо , беремо ).) $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

Я працював над цим самостійно (див. Http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ), але у мене немає офіційного досвіду обчислювальної геометрії, тому я підозрюю, що я можу винаходити колесо, оскільки питання здається таким основний.

Насправді я знаю, що метод лінійної регресії для оцінки схилу є в літературі, але я ніде не зміг знайти свій результат . (Цей результат говорить про те, що якщо вибирати і рівномірно у , то різниця між нахилом лінії та нахилом лінії регресії, що наближається до балів ( $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ ) має стандартне відхилення .) $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

Будь-які вказівки чи покажчики до відповідної літератури будуть дуже вдячні.

Джим Пропп (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— Джим Пропп
джерело

Отже, оцифровка

точок - це грубо кажучи сукупність комірок з

сітки?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Суреш Венкат

1

Що саме ви маєте на увазі під оцифрованою лінією? Я припускав, що ви маєте на увазі щось на зразок прямої лінії на фотографії чи растрованого зображення, але з розмови про лінійну регресію це звучить більше, як вам цікаво знайти лінію, яка найкраще підходить для деяких вибіркових даних.

— Joe Fitzsimons

Тож модель, яка вас цікавить, не є точним рішенням

і

, а лише наближенням до них? Я б спростив проблему, не враховуючи

(це просто дратівливий зсув), а дотримуючись

(виявляється, це просто ще одна зміна). Крім того, що тут

?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— Мітч

Вибач, Мітч; Я забув пояснити, що таке

! Я додав це до оригінальної публікації. - Джим

n

$n$

— Джим Пропп

1

Дивіться випадкове покоління кінцевих стюрмійських слів Берстеля та Покхіоли для підтвердження того, що можлива область вашого LP має лише три-чотири сторони, а також простий алгоритм пошуку багатокутника, заданого нахилом та перехопленням. (Вони мають справу з розпізнаванням стюрмійських слів, але проблеми тісно пов'язані.)

Вони також дають чітке перерахування полігонів, тому можливо перерахувати площі полігонів і діапазони схилів, тому ви, можливо, зможете отримати очікуване значення діапазону схилів (а також вищі моменти ) як явна сума.

— deinst
джерело

4

Підхід обчислювальної геометрії замінив би кожен піксель (i, j) вертикальним відрізком (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]), взяв опуклі корпуси верхнього та нижнього наборів кінцевих точок і обчислив внутрішній загальний дотичні - вони розмежовують діапазон схилів, які виробляє ця цифрова лінія. Це лише геометрична інтерпретація лінійної програми, яку ви згадуєте у своїх слайдах. О (n) часу вистачає для LP від Meggiddo, або для корпусів і дотичних від Graham-Yao.

— Джек
джерело

2

Як щодо стандартного методу перетворення Хаффа, який використовується для виявлення рядків при обробці зображень: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

Якщо ви хочете отримати деяку швидкість, тоді ви можете використовувати рандомізовану версію HT.

— Марціо Де Біасі
джерело

1

Я не знаю жодної роботи в cg (або будь-якій іншій групі з цього приводу) щодо отримання схилу з набору дискретних точок, але це більше відображає мою нестачу знань.
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— Мітч
джерело

O (1 / n)

$O(1/n)$