Книга про ймовірність

Хоча я пройшов деякі курси теорії ймовірностей, як у середній школі, так і в університеті, мені важко читати документи TCS, коли мова йде про ймовірність.

Здається, що автори робіт TCS дуже імовірно знайомі. Вони магічно працюють з формулами ймовірності і доводять теореми дуже легко; в той час як мені доведеться попрацювати кілька годин, щоб зрозуміти, як була виведена одна формула, і як доведені тотожності (або нерівності).

Я вирішив вирішити свою проблему раз і назавжди: я хочу прочитати книгу від обкладинки до обкладинки.

Отже, якщо вас попросять запропонувати одну і лише одну книгу з імовірністю, яку книгу ви порекомендуєте?

Ви пробували ці дві книги?

1. Імовірність та обчислення: рандомізовані алгоритми та ймовірнісний аналіз Міценмахером та Упфаль.
2. Рандомізовані алгоритми Мотвані та Рагавана

Зауважте, що ці дві книги охоплюють набагато більше, ніж просто рандомізовані алгоритми, наприклад, вони охоплюють імовірнісний метод, теорію ланцюгів Маркова, Мартингейл тощо, звичайно, з багатьма програмами в TCS. Першу книгу легше читати на багатьох прикладах, докази яких були детально опрацьовані. Друга книга справді класична, не дуже оновлена, але все ще дуже корисна. Вони обоє мають багато вправ, тож у вас буде багато матеріалу, щоб практикувати те, що ви навчились.

Канонічний підручник для теорії ймовірностей залишається першим курсом ймовірності Шелдона Росса. Книга - відмінна довідка / оновлення для всіх інших. Незалежно від того, що стверджують декілька грубих рецензентів в Інтернеті, книга висвітлює всі найважливіші теми з елементарною ймовірністю чітко та з сильними мотивуючими прикладами.

Я думаю, що рішення вашої проблеми - це не читання книги ймовірностей, а читання більшої кількості робіт у TCS.

Більшість робіт у TCS насправді не використовують дуже вдосконалені інструменти ймовірності. Більшість із них використовують невелику колекцію основних і добре відомих прийомів ймовірності. Причина, що вам важко дотримуватися їх, полягає в тому, що ви ще не знайомі з цією сумкою хитрощів, і багато хто з цих паперів не намагаються пояснювати ці хитрощі, тому що вони вважають, що читач їх знає. Деякі з цих хитрощів не викладаються в більшості книг імовірностей, принаймні, не в тій конкретній формі, якою вони користуються в документах TCS.

$\{0,1\}^n$

Отже, прочитавши більше статей TCS, ви ознайомитесь детальніше з мішком загальних хитрощів і з термінологією, а з часом їх буде легше зрозуміти.

Однак, читання книги про ймовірність - це завжди хороша ідея. Серед запропонованих вище книг я лише знайомий із "Ймовірністю та обчисленням: рандомізовані алгоритми та ймовірнісний аналіз" Міценмахера та Упфала, і це дуже добре прочитане - зокрема, воно допоможе вам ознайомитися з деякою термінологією і хитрощі, що використовуються в TCS.

Щоб додати відповідь Дай Ле, новіша книга Дубхаші та Панконесі надає багато прикладів використання ймовірності при аналізі алгоритмів.

Ще одна класика ймовірності, орієнтованої на TCS / комбінаторику, - це ймовірнісний метод Алона та Спенсера .

Кілька пов'язаних тем на різних веб-сайтах SE:

1. Книга для ймовірності
2. Передумови теорії ймовірностей
3. Додаткове читання для досліджень теорії ймовірностей
4. Яку книгу ви б рекомендували для нестатистів (переважно статистичні книги)

Поки я не читав жодної з цих книг, я мав розкіш поглянути на деякі з них. Мені сподобалась тритомна серія HPS (Hoel, Port і Stone). Це не очікувало особливих передумов, і чітко розмежовувались вірогідність тем, статистика та стохастичні процеси (окремий том присвячений кожній темі). Причому кожен обсяг досить короткий.

Я повинен переосмислити, що мені не відомий зміст жодної із перелічених книг. Запрошую інших членів прокоментувати цю публікацію.

Кілька плакатів у цій дискусії рекомендували набір двох томів Феллера . Гріммет і Штірцакер - більш пізній, а також дуже хороший підручник . Також ось цікава бібліографія професійного статистика.

Дуже хороша книга:

Ймовірність Лева Бреймана

Конкретна математика Кнут та ін. З великою часткою ймовірності з'ясовується розмір вашого Всесвіту, а звідти з'ясовується, яка частка вашого Всесвіту вас цікавить.

Відмінна вступна книга ймовірностей для людей з інформатики - Хенк Тіджмс, Розуміння ймовірності, Кембриджський університет-прес, 2-е видання, 2007. Ця книга відрізняється від інших вступних текстів ймовірностей своїм акцентом на тому, чому існує ймовірність, і як її застосувати.

Згаданих книг я погоджуюсь з "Вірогідністю" Брімена, книгою Шелдона Росса "Перший курс у ймовірності", книгою "Ймовірність" Хоела, Порта та Стоун із їх трьох трьохтомних серій. Більшість інших книг я або не знаю, або не вважаю їх відповідними. Байєсова статистика не є частиною теорії ймовірностей. «Курс теорії ймовірностей» Кай Лі Чунга - це той, який я засвоїв разом з томом II книги Феллера «Вступ до теорії ймовірностей та її застосувань» - це хороші книги, з яких я навчився. Феллер хороший для евристики та цікавих проблем. Чунг корисний для формальної математики. Хоча Феллеру та Чунгу важко читати, особливо для самостійного вивчення. Ще один великий письменник книг про ймовірності - Сід Реснік. Його книгу "Шлях імовірності" приємно читати. "Імовірний обчислення" Невеу була ще однією книгою, яку ми використали на моєму випускному курсі ймовірностей.

Велика книга з Е.Е. ухилом: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ фантастична книга з CS скосом: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Тільки для додання пропозицій, які інші дали, ця примітка Одіда Голдрейха - одна з найкорисніших, яку я знайшов досі. Це дає безліч прикладів того, як імовірність використовується в різних галузях Інформатика. Посилання на кінець книги також безумовно варто переглянути.

Випадкові методи обчислення: орієнтовний збірник читальних матеріалів

Ця книга використовується для класу імовірності введення в MIT. http://vfu.bg/uk/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Зміст:

• Пробний простір та ймовірність
• Дискретні випадкові змінні
• Загальні випадкові змінні
• Подальші теми про випадкові змінні та очікування
• Процеси Бернуллі та Пуассона
• Марківські ланцюги
• Граничні теореми