Контекст.
Я пишу на такі теми, як теорема Геттесмана-Кнілла , використовуючи стабілізаторні групи Паулі, але у випадку d -вимірних квітів - де d може мати більше одного основного фактора. (Я наголошую на цьому, тому що переважна більшість літератури про формалізм стабілізатора у «вищих вимірах» включає випадки d простих чи d головних сил і використовує кінцеві поля; я замість цього розглядаю циклічні групи ℤ d .)
Для будь-якого виміру я характеризую стабілізаторну групу (Паулі) як абелеву підгрупу групи Паулі, в якій кожен оператор має +1 власне простір .
Я пишу про результат, добре відомий для d = 2 (і легко узагальнений до d простих):
Група стабілізаторів стабілізує унікальний чистий стан тоді і лише тоді, коли він максимальний
де за максимальністю я маю на увазі, що будь-яке розширення або лежить поза групою Паулі, або неабелеве, або містить оператори без власних значень +1.
Докази таких результатів для d простих зазвичай покладаються на той факт, що ℤ d 2n - векторний простір ( тобто , is d - поле): це не стосується композиту d . Є два рекомендації: узагальнити існуючі докази таким чином, що є стійким до існування нульових поділок ( наприклад, використовуючи такі інструменти, як нормальна форма Сміта ), або взагалі уникати теорії чисел і використовувати ідеї, такі як ортогональність відносин операторів Паулі.
Проблема.
Насправді я вже маю стислі докази цього результату, фактично використовуючи не більше ортогональних відносин операторів Паулі. Але я підозрюю, що я бачив щось подібне раніше, і я хотів би звернутися до попереднього рівня техніки, якщо можу (не кажучи вже про те, чи є кращі методи, ніж той, який я використовував, який, хоч і не обтяжливий, відчував себе менш ідеальним ).
Безумовно, праці Кнілла [quant-ph / 9608048] та [kvant-ph / 9608049] розглядають подібні теми та використовують подібні методи; але я не міг знайти результату, який шукав там, або в [Gottesman 's [quant-ph / 9802007] . Я сподіваюся, що хтось може вказати мені на те, де подібні докази могли публікуватися раніше.
Зауважте - результат, який я розглядаю, - не той, який пов'язує кардинальність групи з виміром стабілізованого простору (що приємно, але банально і довести, і знайти посилання на); Мене конкретно хвилює показ того, що будь- яка група стабілізаторів, яку неможливо розширити, стабілізує унікальний стан, і навпаки. Посилання на доказ того, що будь-яка група максимального стабілізатора має однакову кардинальність, буде добре; але знову ж таки, він не повинен покладатися на те, що d є простим або ℤ d 2n - векторним простором.