Наближення для підрахунку кількості простих - шляхів у загальному графіку

Мені сказали, що є кілька хороших поліноміальних часових алгоритмів для наближення кількості простих шляхів у спрямованому графіку від заданої вершини до заданої кінцевої вершини t . Хтось знає про хороший довідник з цього приводу?$s$$t$

Передумови: підрахунок точної кількості шляхів у загальному графіку є # P-повним, але можуть бути приблизні поліноміальні часові проблеми. Мене особливо цікавлять випадкові наближення.

Заздалегідь спасибі.

Ця проблема повинна бути важкою для NP, зменшуючи з максимальної довжини st шляху.

Зменшення просто заміняє кожен край на, скажімо, $k$ паралельні ребра. (Якщо вам незручно використовувати багатогранний графік, замініть кожне ребро на шлях довжиною 2.) Ефект цього полягає в тому, що число $C_{\ell}$ шляхів довжиною $\ell$ стає $k^\ell C_{\ell}$ . Таким чином, якщо $k$ належним чином великий, термін, що відповідає найдовшим шляхам у вихідному графіку, буде домінувати над усім іншим (навіть якщо $C_{\ell_{max}}=1$ ). Звідти ви можете легко відновити довжину найдовшого шляху.