Місця, де порядок точок вздовж простого багатокутника, що проходить через них, корисний

Ми знаємо, що знаходження опуклого корпусу з точок на площині має нижню межу на час його роботи. Однак якщо точки задані в тому порядку, в якому вони виникають уздовж деякого простого многокутника, який має ці точки як свої вершини, то їх опуклий корпус можна знайти в лінійному часі.$n$$\Omega(n\log n)$

Я вважаю це інтригуючим, тому що, мабуть, занадто багато простих багатокутників, які мають вказані точки як свої вершини, і тому, інтуїтивно, порядок уздовж одного з них звучить як дуже марний фрагмент інформації. І все-таки це допомагає.

Отже, моє запитання: чи є інші місця, де та сама інформація допомагає скоротити час роботи алгоритму?

Як бік, я також хочу знати межі кількості перестановок заданого набору точок на площині, для якої існує простий багатокутник з тими точками, як його вершини, так що порядок, у якому точки виникають уздовж полігону, є те саме, що і порядок в перестановці. Що відомо про це?

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

Опуклий корпус простих багатокутників був однією з моїх улюблених речей з часу його використання для пошуку та / або формул для багатокутників у SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472