Алгоритми поліноміального часу з величезною експонентою / константою

Чи знаєте ви розумні алгоритми, які працюють у поліном час у (довжина вводу + довжина виходу), але чий асимптотичний час роботи в тій же мірі має дійсно величезний показник / константу (принаймні, де доведена верхня межа часу виконання такий спосіб)?

Алгоритми, засновані на леммі регулярності, є хорошими прикладами для поліноміально-часових алгоритмів із жахливими константами (або в показниках, або як провідні коефіцієнти).

Лема регулярності Семереді говорить про те, що в будь-якому графіку на вершин можна розділити вершини на множини, де краї між парами множин є "псевдовипадковими" (тобто щільності досить великих підмножин виглядають як щільність у випадковому графіку) . Це структура, з якою дуже приємно працювати, і як наслідок є алгоритми, які використовують розділ. Зрозуміло, що кількість наборів у розділі є експоненціальною вежею в параметрі псевдовипадковості (Дивіться тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma ).$n$

Деякі посилання на алгоритми, які покладаються на лемму регулярності, див., Наприклад: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

Новини від SODA 2013 : Проблема Max-Bisection може бути приблизною до коефіцієнта 0,8776 приблизно за .$O(n^{10^{100}})$

Ось два скріншоти з "Енергетичного підходу до розгортання зв'язків " Джейсона Х. Кантаререла, Еріка Д. Демейна, Хейлі Н. Ібен, Джеймса Ф. О'Браена, SOCG 2004:

Ось нещодавній підсумок статті FUN 2012 «Пазли-картинки» Еріка Д. Демена, Мартіна Л. Демена, Яїра Н. Мінського, Джозефа С. Б. Мітчелла, Рональда Л. Рівеста та Михай Патраску.

Ми показуємо, як повісити малюнок, обмотуючи мотузку навколо п цвяхів, роблячи поліноміальну кількість скруток, таким чином, щоб малюнок падав щоразу, коли будь-який k з n нігтів видаляється, а малюнок залишається звисаючим, коли менше ніж k цвяхи видаляються.

Не дозволяйте «полиномальному номеру» обдурити вас ... це виявляється .$O(n^{43737})$

Існує клас задач, рішення яких важко обчислити, але наблизити їх до будь-якої точності легко , в тому сенсі, що існують алгоритми поліноміального часу, які можуть наблизити рішення до для будь-якої постійної ε> 0. Однак є улов: час роботи апроксиматорів може погано залежати від 1 / ϵ , наприклад, бути O ( n 1 / ϵ ) .$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$

Докладнішу інформацію див. Тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme .

Хоча час виконання таких алгоритмів було згодом покращено, початковий алгоритм відбору проби точки з опуклого тіла мав час виконання .$\tilde{O}(n^{19})$

Дайер, Фриз і Каннан: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

Якщо - таблична модальна або надінтуіціоністська логіка, то розширені системи Frege та заміщення Frege для L є поліноміально еквівалентними і поліноміально вірно інтерпретуються в класичному EF (це теорема 5.10 у цій моїй статті). Експонент c поліноміальних моделювань прямо не викладений у теоремі 5.10, але індуктивний доказ теореми дає c = 2 O ( | F | ) , де F - кінцевий кадр Крипке, який породжує L , тому він може бути таким же величезним як хочеш залежно від логіки. (Погіршується в теоремі 5.20.)$L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

Поточний найвідоміший алгоритм розпізнавання графіків карт (узагальнення плоских графіків) працює у . Thorup, Графіки на карті в поліномічний час.$n^{120}$

Обчислення рівноваги ринку Arrow-Debreu займає обчислення максимальних потоків , де U - максимальна корисність. Дюан, Мелхорн, Комбінаторний поліноміальний алгоритм для лінійного ринку стрілок-Дебреу.$O(n^6\log(nU))$$U$

Проблема швидкоплинності Sandpile

Розглянемо наступний процес. Візьміть товсту плитку і опустіть на неї частинки піску по одному зерну за раз. Купа поступово накопичується, а потім велика частина піску відштовхується від країв плитки. Якщо ми продовжуємо додавати частинки піску, через певний момент часу конфігурація купи повторюється. Після цього конфігурація стає повторюваною, тобто вона продовжує переглядати стан, який спостерігається раніше.

Розглянемо наступну модель для описаного вище процесу. Моделюйте плитку як сітку . Частинки піску скидаються на вершини цієї сітки. Якщо кількість частинок у вершині перевищує її ступінь, то вершина руйнується і частинки в ній переміщуються до сусідніх вершин (каскадним чином). Частка піску, яка досягає граничної вершини, зникає в раковині (`випадає '). Це відома як абелева модель Sandpile .$n \times n$

Проблема: Скільки часу потрібно, щоб конфігурація стала повторюваною з точки зору , якщо вважати найгірший алгоритм скидання частинок піску?$n$

У SODA '07 Ласло Бабай та Ігор Городезький цього разу виявилися поліномічно обмеженими, але ..

У SODA '12 Аюш-Куре та Сундар Вишванатан покращили цю межу до рівня .$O(n^7)$

Ця відповідь виглядала б трохи краще, якби не їх покращення :)

Проблема "опуклого черепа" полягає у знаходженні опуклого многокутника максимальної площі всередині даного простого багатокутника. Найбільш швидкий алгоритм, відомий для цієї проблеми, працює за часу [Chang and Yap, DCG 1986].$O(n^7)$

$O(n^6)$

Існують деякі неконструктивні алгоритми, зокрема, стипендії та теорема Ленґстона та Куррелла .

Крім того, алгоритм лінійного часу Бодлендера для ширини дерев і теорема Курсерле, як відомо, непрактичні.

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

$O(n^{11})$

У прямокутнику багатокутника, частина 2: Мінімальна кількість жирових прямокутників , практична модифікація проблеми перегородки прямокутника, мотивована проблемами VLSI:

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$$n \choose 2$$n \choose 3$$O(n^c)$$c$$n \choose c$$c$$\mathsf{P \neq NP}$

[1] Запитання щодо жорсткості обчислення матриці

$c$$O(n^c)$$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$