Яка належна роль верифікації у квантовому відборі, моделюванні та розширеному тестуванні Церкви-Тьюрінга (ECT)?


9

Оскільки відповіді не було, встановлено прапор із проханням перетворити це питання на вікі спільноти.


Зауваження Аарона Стерлінга, Сашо Ніколова та Вор були синтезовані у такій резолюції, яка відкрита для обговорення вікі спільноти:

Вирішено:    Що стосується класичних алгоритмів, які виводять числа, вибірки або траєкторії моделювання, сувора математична логіка вимагає прийняття або всіх чотирьох наступних пропозицій, або жодного з них:

  1. Ми можемо виключити багаточленний класичний алгоритм для генерації випадкових чисел.  [1]
  2. "Ми можемо виключити класичний алгоритм поліноміального часу для вибірки розподілу на виході квантового комп'ютера за єдиним припущенням, що ієрархія поліномів є нескінченною".  [2]
  3. "Ми не можемо імітувати [квантову механічну траєкторію] ψ(t)звичайним чином… є занадто багато змінних. "  [3]
  4. Розширена дисертація Церкви-Тьюрінга (ECT) виключається з тієї жорсткої причини, що класичні алгоритми не можуть генерувати випадкові числа.  [4]

Для ініціювання обговорення тут наведені ствердні та негативні відповіді, які, хоч і кожне можна захистити, свідомо завищено. Сильно стверджуючим аргументом може бути:

Стверджувальний:   ці чотири твердження відображають теореми, які, зважаючи на суворість, вимагають від нас ніколи не говорити про класичні алгоритми, що генерують випадкові числа, випадкові вибірки або квантові симуляції, а краще говорити лише про класичні алгоритми, що генерують псевдовипадкові числа та (за розширення) псевдовипадкові вибірки та псевдо-квантові моделювання.

Зрозумівши це, всі чотири твердження є правдивими. Більше того, щоб уникнути неоднозначності та запобігти плутанині, математики повинні заохочувати науковців та інженерів прикріплювати префікс "псевдо-" майже до всіх звичаїв "випадкового", "вибіркового" та "квантового моделювання".

Сильно негативним аргументом може бути:

Негативний:   Ці твердження (та пов'язані з ними формальні теореми) - це таблички, що направляють нас до математичного району математики у стилі Лакатоса, де нас покликають із захопленням сприймати (як можна назвати) дисципліни псевдовипадковості , псевдо-вибірки та псевдомоделювання ... математичні практики, які розважаються з надзвичайно гріховної причини: вони досягають математичних ефектів, за якими формальна логіка вважає неможливими. Отже, що може бути більш магічним і веселішим, ніж цей висновок: кожне чотири твердження резолюції формально є правдивим, але практично хибним?

Зрозумівши це, усі чотири твердження є хибними. Більше того, оскільки більшість практичних обіймань "випадковості", "вибірки" та "квантового моделювання" трапляються в цьому магічному середовищі, в якому питання, пов'язані зі складністю Колмогорова та оракулярними оцінками, мимовільно нехтують - математики повинні змінити їх використання.

Однак реально, як теоретики складності повинні формулювати свої висновки щодо випадковості, вибірки та моделювання ... з одного боку, з метою забезпечення розумного балансу ясності, чіткості та суворості ... а з іншого боку, з метою до підтримки низького рівня шуму з іншими дисциплінами STEM? Остання мета є особливо важливою, оскільки практичні можливості постійно зростають у таких сферах, як криптографія, статистичне тестування, машинне навчання та квантове моделювання.

Було б дуже корисно (і це також приємно) читати добре обґрунтовані відповіді, як позитивні, так і негативні.


Поставлене запитання:

Що таке / є загальновизнаною роллю верифікації в теоретично-теоретичних визначеннях складності, пов'язаних із вибіркою, моделюванням та тестуванням тези з розширеної Церквою-Тьюрінга (ECT)?

Кращою відповіддю є посилання на статті, монографії чи підручники, які глибоко обговорюють ці проблеми.

Якщо ця література виявиться рідкісною чи іншою мірою незадовільною, я (через два дні) перетворять це питання на вікі спільноти із запитом:

Яка / обґрунтована та належна роль (-и) верифікації у теоретично-теоретичних визначеннях складності, пов'язаних із вибіркою, моделюванням та тестуванням тези з розширеної Церквою-Тьюрінга (ECT)?

Фон

Поставлене запитання мотивоване останньою темою "Що би означало спростувати тезу Церкви Тюрінга?" конкретно (відмінні відповіді ІМХО), які дали Гіл Калай та Тімоті Чоу

У заданому питанні словосполучення "правильні та / або прийняті теоретично-складні теоретичні визначення" слід тлумачити як стримування Аліси від неправдоподібних претензій, таких як:

Аліса:   Ось мій експериментальний зразок справді випадкових двійкових цифр, обчислених моєю (однофотонною) лінійною оптичною мережею.

Боб:   Ось мій модельований зразок псевдовипадкових цифр, обчислених класичною машиною Тюрінга.

Аліса:   Вибачте, Боб ... твій зразок алгоритмічно стислий, а мій - ні. Тому мої експериментальні дані демонструють, що ЕСТ є хибним! "

За відсутності будь-якої асоціації перевірки до вибірки, міркування Аліси є бездоганними. Іншими словами, чи повинні теоретики складності вважати ЄКТ вже офіційно спростованим ... десятиліттями тому?

З практичної точки зору методи моделювання, пов'язані з квантовою вибіркою траєкторії на просторових просторах, набувають широкого застосування у багатьох наукових та технічних науках. Ось чому складності-теоретичні визначення вибірки, які відповідають центральній ролі верифікації (яка невіддільна від повторюваності) в науці та техніці, були б дуже вітаються практикуючими вченими та інженерами ... особливо, якщо ці визначення супроводжувались теоремами, що описують обчислювальну складність перевірений відбір проб.


Додано Редагувати: Завдяки співпраці між Женевським університетом та компанією Id Quantique , цілком реально виконати цю вправу в реальності.

Ось 1 024 випадкових бітів, які сертифіковані ід Quantique як алгоритмічно нестислива:

0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011 

Чи варто тепер прийняти твердження: "Теза ЄКТ спростується"?

Якщо ні, то які підстави нам дати?


1
Під верифікацією ви маєте на увазі, що вислів "алгоритм A має властивість P у обчислювальній моделі M" може бути перевірений у визначений час, для будь-якої конкретної вхідної довжини? Наприклад, властивість "ймовірнісний алгоритм A зупиняє розумність1000n кроки на будь-якому введенні розміру n, використовуючи максимум log2n випадкові біти та мова підказки L з вірогідністю 2/3"може бути перевірений у визначений термін для будь-якого n. Перевірений у кінцевий час означає детерміновану машину Тьюрінга як невдалу модель обчислення?
Сашо Ніколов

3
Я думаю, що це чудове питання. Але, у вашому прикладі, як Аліса знає, що її рядок цифр не є алгоритмічно стислимим?
Аарон Стерлінг

1
Про вибірку / еквівалентність вибірки / пошуку: scottaaronson.com/papers/samprel.ps
Marzio De Biasi

1
@John: лише уточнення (підкреслюю, що я не експерт): " ... ідентифіковано ідентифікатором Quantique як алгоритмічно нестислимий ", але як вони можуть це засвідчити? Очевидно, що складність рядка Колмогорова не обчислюється, тому речення здається помилковим. Навіть якщо вони просто кажуть " ми підтверджуємо, що послідовність є (квантовою) випадковою ", у мене є певні сумніви: фізичний процес (апаратне забезпечення) важко збалансувати, тому вони використовують Вон Ноймана нездатний, що добре, але не гарантує, що результат справді випадковий .
Marzio De Biasi

2
@John Sidles: поки ти робиш звукові та цікаві спостереження, я не розумію, що ти шукаєш. Зрозуміло, що означають Ааронсон та співавтори під «виключенням»: якщо PH нескінченний, у певній моделі не існує певного алгоритму. я думаю, ви запитуєте, чи можна припущення моделювання перевірити. зауважимо, що мета моделі - перевірити лише припущення моделювання, замість тестування будь-якого можливого алгоритму / теореми
Сашо Ніколов

Відповіді:


2

Суть питання полягає в тому, що квантова ймовірність є джерелом справжньої випадковості, як це впливає на розширену (або ефективну, або поліноміальну) тезу Церкви Тьюрінга?

Відповідь полягає в тому, що, на думку, це не впливає. Люди здогадуються, що BPP = P, тобто, що рандомізовані алгоритми можуть бути дерандомізовані генераторами псевдовипадкових чисел з поліноміальними накладними. Віра в PRNG як заміна справжньої випадковості є однією з причин того, що люди вірять розширеній тезі Церкви-Тьюрінга, якби не квантові обчислення.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.