космічно обмежені ТМ та оракули

20

Взагалі, запит-стрічка для оракула зараховується до просторової складності TM. Однак видається правдоподібним дозволити оракул-стрічку лише для запису (наприклад, що використовується у скороченні простору L).

Чи корисна така конструкція? Чи дає якісь особливо абсурдні результати?

cc.complexity-theory space-bounded oracles

— Джеремі Гурвіц
джерело

Якщо ви продаєте TM із стрічкою Oracle лише для запису, як ви читаєте відповідь? Про оракул можна просто забути.

— Marcos Villagra

1

У вирішенні питання про те, що є правильним визначенням доступу до Oracle для машин з обмеженим космосом, є делікатні питання. Див. "Розслаблення класів малої складності та їх теорії" Клаус Еліг, Стівен Кук та Пхуонг Нгуен, CSL 2007.

— Kaveh,

@Marcos: Я вважаю, що відповідь - це просто внутрішній стан машини, який не виникає, і не записаний на стрічку Oracle.

— Джо Фіцсімонс

Яке посилання на це визначення космічних оракулових машин?

— miforbes

10

Думаю, один дивний факт полягає в тому, що в цій моделі теорема Савича не «очевидно» релятивізується. Тобто видно, що і в цій моделі, і ми зараз знайте, що $PSPACE^P=EXPTIME$ $NPSPACE^P=NEXPTIME$ (а теорема Савіча в цьому контексті, схоже, не дає цього). Мені було б цікаво, чи можна це підштовхнути до "доказувальної" нерелятивізації. $EXPTIME=NEXPTIME$

Можна також спостерігати, що у цій моделі. $NL^{NL}=NL^L=NP$

Однак я вважаю, що над цією моделлю варто принаймні подумати щодо питань релятивізації в теоремі космічної ієрархії. Крім того , в деякому сенсі, я хочу зробити поли розмір запитів до . $L^A$ $A$

— міфорби
джерело

1

Я забув одне: як NL = coNL, ми повинні хотіти NL ^ NL = NL, але чітко, якщо NL ^ NL = NP у цій моделі ми не можемо використовувати NL = coNL для краху "NL-ієрахії". В іншому розумінні оракулів, обмежених простором, ієрархія дійсно руйнується (див. Довідку Іммерманського НЛ = coNL папір).

— miforbes

У вас є довідник? Я очікував би

. Дійсно, нехай

є мовою рекурсивно перелічуваною,

a TM, яка розпізнає

і

TM, що читає вхід і число

"1", а потім імітує

для цього введення на

кроках. Тоді, не використовуючи пробілу, я міг скопіювати дані на стрічку oracle, відгадайте потрібне число 1 та запитуйте

.

N S P A C E (0)^{P} = R E

$\rm{NSPACE(0)^P=RE}$

L

$L$

M

$M$

L

$L$

M^{'}

$M'$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

M^{'}

$M'$

— Артур МІЛЬЧІОР

9

Це може не відповісти на ваше запитання (що, чесно кажучи, я не повністю розумію), але я думаю, що це в тому ж дусі. Відомо, що існує різниця у скорочуваності між ТМ журналу з однією стрічкою Oracle і тією, що має доступ до декількох стрічок Oracle. Крім того, таке поняття простору журналів має приємні властивості: TM може використовувати лише кількість простору журналу на своїй робочій стрічці, але вона може використовувати поліноміальну кількість простору на своїх стрічках Oracle.

Довідка: http://groups.csail.mit.edu/tds/papers/Lynch/tcs78.pdf

— Аарон Стерлінг
джерело

3

NSPACE (0) P = RE, що, напевно, є абсурдним.

Дійсно, нехай L є мовою рекурсивно перелічуваною, M a TM, яка розпізнає L і M 'TM, що читає вхід і число n "1", а потім імітує M для цього введення на n кроках. Тоді, не використовуючи пробілу, я міг скопіювати дані на стрічку oracle, відгадайте потрібне число 1 та запитуйте M '.

Тоді M 'прийме iff M accept і матиме вхід, достатньо великий, щоб бути многочленом.

— Артур МІЛЬЧІОР
джерело