Ефективна конкатенація DFA?

Існують теоретичні докази того, що наївна декартово-продуктова конструкція для перетину ДФА - "найкраще, що ми можемо зробити". А як щодо об'єднання двох DFA? Тривіальна конструкція передбачає перетворення кожної DFA в NFA, додавання епсилонного переходу та визначення результуючої NFA. Чи можемо ми зробити краще? Чи відомо про обмеження розміру мінімальної конкатенації DFA (за розмірами "префікса" та "суфікса" DFA)?

— Ар'є
джерело

Так - відомо, що існує DFA з і станів відповідно, таким чином, що мінімальний DFA для конкатенації відповідних мов має стани, що відповідає відомому верхньому пов'язаний. $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

Це вперше спостерігав Маслов у 1970 р., І його знову відкрив Ю., Чжуан та К. Саломаа у своїй праці "Державні складності деяких основних операцій над регулярними мовами", TCS 125 (1994), 315-328.

— Джефрі Шалліт
джерело

Спасибі, Джефрі! Чи може цей автомат сконструйований за часом менше тривіального ?

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

— Aryeh

Якщо ви подивитеся на цитований нами папір, ви побачите побудову, і мені здається, що вона може бути побудована фактично за той самий час, що і кількість станів, .

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$

— Джефрі Шалліт