Алгоритм сортування, такий, що кожен елемент порівнює

Чи існують відомі алгоритми сортування порівняння, які не зводяться до сортування мереж, таким чином, щоб кожен елемент порівнювався разів? $O(\log n)$

Наскільки мені відомо, єдиний спосіб порівняння за допомогою порівняння на кожному елементі - це побудувати мережу сортування AKS для входів та запустити вхід у сортувальній мережі. $O(\log n)$ $n$

AKS непростий у здійсненні і має непрактичний постійний фактор, тому існують мотивації до пошуку інших алгоритмів.

Алгоритм з порівнянь за одиницю , яка , здається, не означає , сортувальну мережа представлена тут . (iirc, це вперше було представлено Роб Джонсоном на семінарі з алгоритму Стоні Брука). $O(\log^2 n)$

ds.algorithms sorting sorting-network

— Чао Сюй
джерело

Я не розумію питання: багато послідовних алгоритмів, здається, відповідають вашому запиту. наприклад Сортування об'єднань є класичним алгоритмом сортування, і він не робить більше, ніж

порівняння на елемент. Можливо, ви запитуєте про алгоритми паралельного сортування?

\log n

$\log n$

— Джеремі

@Jeremy: Якщо об'єднати два списки,

, ви можете в кінцевому підсумку по порівнянні

проти кожного з

, тобто порівняння

на один елемент. І це був лише один крок "злиття". Звичайно середнє

(a_{1}, . . ., a_{n})

$(a_1, ..., a_n)$

(b_{1}, . . ., b_{n})

$(b_1, ..., b_n)$

a_{1}

$a_1$

b_{1}, . . ., b_{n}

$b_1, ..., b_n$

Ω (n)

$\Omega(n)$ кількість порівнянь обов'язково невелика, але питання полягає в найгіршому випадку складності.

— Jukka Suomela

Я вважаю, що це можливо. Мережі сортування не мають даних про дані та мають заздалегідь визначений спосіб порівняння, але алгоритм сортування може обирати між різними наборами операцій залежно від даних. Можна змінити сортування злиття в алгоритм зі порівнянням

для кожного елемента, і, схоже, не передбачає сортування мережі reddit.com/comments/9jqsi/…

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Chao Xu

(a_{1}, \dots, a_{n})

$(a_1,\ldots,a_n)$

(b_{1}, \dots, b_{n})

$(b_1,\ldots,b_n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

Тепер виникає нове споріднене (але, сподіваюсь, набагато простіше) питання: cstheory.stackexchange.com/questions/8073/…

— Jukka Suomela

Обговорюючи це з Майклом Т. Гудричем, здається, що алгоритм паралельного сортування Коулом для EREW PRAM виконує цю роботу. Побачити

Річард Коул: " Паралельне злиття ". SIAM J. Comput. 17 (4): 770-785 (1988).

$O(\log n)$ $O(1)$

Розширення цього алгоритму для паралельної машини покажчика наведено в

MT Goodhard, SR Kosaraju: " Сортування на паралельній машині вказівника з додатками для встановлення оцінки вираження ". J. ACM 43 (2): 331-361 (1996).

— хтось
джерело

Ми хотіли б знати, хто ви! : D

— Tayfun Pay

@someone - Серхіо Кабелло

— хтось

O (\log n)

$O(\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$