Відбитки пальців для динамічних наборів

Чи існує структура даних W-біт word-RAM з часом O (1) на операцію для наступної проблеми?: Підтримуйте набір w-бітових негативних чисел, що підтримують операції

add (x): додати x до набору
delete (x): видалити x із набору
fingerprint (): повернення відбитка набору. Цей w-бітний відбиток має властивість, що два ідентичні набори мають однаковий відбиток пальців, тоді як два різні набори, ймовірно, мають різні відбитки пальців

Усі операції повинні виконуватись у постійному часі.

f (S) = (\sum_{х \in S} 2^{х}) мод p

$f(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p$

2^{х} мод p

$2^x \bmod p$

ds.data-structures

— Пат Морін
джерело

Я бачу, що подібне питання вже було розміщено тут , але не було надано рішення постійного часу.

— Пат Морін

Ця відповідь трохи рукою.

Вибір функції рівномірно випадково з набору всіх функцій від w-розрядних слів до w-розрядних слів. Для кожного набору підтримуйте w-бітний відбиток так: $h$

Порожній набір має відбиток 0.
додати (x) та видалити (x) оновити відбиток до , де - xor. $f$ $f \oplus h(x)$ $\oplus$

Нехай це два набори w-бітових цілих чисел. Якщо їхні відбитки однакові, то відбиток пальця , симетрична різниця і , дорівнює 0, що відбувається з ймовірністю . $S \neq T$ $S \triangle T$ $S$ $T$ $2^{-w}$

— jbapple
джерело

І на практиці ви можете створити

з псевдовипадковою функцією (PRF) з криптографії - наприклад, щось на основі AES. Це повинно бути дуже ефективним, і ви отримуєте чіткі обіцянки, що це спрацює (якщо криптовалюта не буде зламана).

h

$h$

— DW