Обчислювальна складність 3-роздільної задачі з різними числами

Це питання пов'язане з відповіддю, яке я опублікував у відповідь на інше запитання.

Проблема з 3 розділами полягає в наступній задачі:
Екземпляр : Позитивні цілі числа a ₁ ,…, a _n , де n = 3m і сума n цілих чисел дорівнює mB, так що кожне a _i задовольняє B / 4 <a _i <B / 2.
Запитання : Чи можна розділити цілі числа a ₁ ,…, _n на m мультисети, щоб сума кожного багатозначного рівня була дорівнює B?

Загальновідомо, що проблема 3-розділів є NP-повною в сильному сенсі, що вона залишається NP-повною, навіть якщо цифри на вході задані неоднаково. Побачити Гарі та Джонсона для підтвердження.

Запитання : Чи залишається проблема 3-розділів NP-завершеною, якщо числа a ₁ ,…, a _n всі чіткі? Чи залишається він NP-завершеним у сильному сенсі?

(Я відчуваю, що відповіді на обидва запитання, ймовірно, так, тому що я не бачу жодної причини, чому проблема повинна стати простішою, якщо всі номери відрізняються.)

Не видається, що докази Гарі та Джонсона встановлюють NP-повноту цієї обмеженої версії.

У відповідь на інше питання, пов'язане вище, я дав доказ того, що проблема 6-розділів (визначена аналогічно) з різними числами є NP-повною у сильному розумінні.

cc.complexity-theory np-hardness

— Цуосі Іто
джерело

Я думаю, що це важлива проблема; У літературі я знайшов кілька статей, які стверджують або припускають, що встановлена версія є важкою, не має кращого обґрунтування, ніж цитування до версії мультисетів у Гарі та Джонсона, і які використовують це припущення у твердженні про повноту NP для якоїсь іншої проблеми .

— Девід Еппштейн

$a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]: Хезер Хюлетт, Тодд У. Вілл, Герхард Дж. Уогенгер: Мультиграфічна реалізація ступеневих послідовностей: Максимізація проста, мінімізація - важка. Опер. Рез. Лет. 36 (5): 594-596 (2008). DOI

— Серж Гасперс
джерело

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

Дійсно, ці рамки також нав’язувати прямо.

— Серж Гасперс

Дякую, це відповідає на моє запитання повністю. Зауважимо, що проблема часткового заповнення латинського квадрата може бути легко сформульована як особливий випадок 3-мірної відповідності. Мені не спало на думку замінити 3DM PLSC, але, побачивши доказ, підхід здається цілком природним.

— Цуйосі Іто