Використання додаткової сили методу негативного противника

Негативний метод супротивника ( $ADV^\pm$ ) - це СДП, який характеризує складність квантового запиту. Це узагальнення широко застосовуваного протиборчого методу ( $ADV$ ) і долає два бар'єри, що перешкоджали протиборчому методу:

Бар'єр тестування властивостей: якщо всі 0-екземпляри $\epsilon$ -далі від усіх 1-екземплярів, тоді метод супротивника не може довести нижню межу кращу, ніж $\Omega(1/\epsilon)$ .
Бар'єр складності сертифікату: якщо - складність сертифіката -речовин, то метод супротивника не може довести нижню межу краще, ніж $C_b(f)$ $b$ де $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

В оригінальній папері $ADV^\pm$ автори побудувати приклад функції , для якої їх метод долає обидва бар'єрів. Однак я не бачу прикладів будь-яких природних проблем, де це призвело до нових нижчих меж.

Чи можете ви надати будь-які посилання, де метод негативного супротивника використовувався для досягнення нижньої межі, якої початковий метод не міг досягти?

Найбільший інтерес для мене викликає тестування власності. В даний час існує дуже мало нижчих меж тестування властивостей, насправді я знаю лише два ( CFMdW2010 , ACL2011 ), що обидва використовують поліноміальний метод (перший за рахунок зменшення проблеми зіткнення, яка спочатку була нижчою межею поліноміального методу). Ми знаємо, що є властивості, які потребують квантових запитів для перевірки, чи є будь-які обчислювані (комбінуючи результати в BNFR2002 та GKNR2009 $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ). Чому так важко використовувати метод негативного супротивника, щоб довести менші межі на них? $\Omega(f(n))$

— Артем Казнатчеєв
джерело

Під бар'єром тестування властивостей ви, мабуть, маєте на увазі

а не

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— Робін Котарі

Мені відомо про застосування негативного супротивника у криптографії Брассара, Хойєра, Калача, Каплана, Лапланте та Сальваїла ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ), яке з’явиться в CRYPTO'11. Вони використали теорему про композицію, щоб довести розрив в іграх Меркле для квантового противника, який працює проти квантових сторін, що обмінюються повідомленнями. На жаль, ще немає остаточної версії документа. Тож, можливо, ви могли зачекати розгляду справи чи зв’язатися з авторами.

— Marcos Villagra

папір, про яку я згадував у своєму коментарі вище, можна завантажити з arXiv ( arxiv.org/abs/1108.2316 ). Зокрема, перевірте лему 1 та лему 5 у додатку.

— Маркос Віллагра

Мабуть, я не можу коментувати, тому це буде відповідь, навіть якщо це лише часткова відповідь.

Елемент-виразність має нижню межу , а його складність сертифіката $\Omega(N^{2/3})$ $\sqrt{N}$

В іншому випадку поліноміальний метод іноді простіше використовувати, що це протиборчі методи, оскільки достатньо довести існування полінома, тоді як для методу супротивника потрібно явно мати хорошу протиборчу матрицю та обчислити її норму оператора.

— Loïck
джерело

Це конкретно не відповідає на питання. Ми можемо використовувати жорсткість методу негативного супротивника, щоб знати, що якась протилежна матриця ОБОВ'ЯЗКОВО існує для таких проблем, як розрізнення елементів (або якщо ми хочемо перевірити властивості, проблему зіткнення). Але це насправді не використовується метод негативного противника, він використовується методом полінома. Я думаю, якщо питання недостатньо чітке, я повинен його уточнити.

— Артем Казнатчеєв