Чи відомі проблеми, повні NP, ні NP-жорсткі в сильному сенсі, ні псевдополіномічний алгоритм?

У своїй роботі (стор. 503) зауваження Гарі та Джонсона:

... може існувати повна NP-проблема, яка не є ані повною в NP в сильному сенсі, ані вирішена алгоритмом часу псевдополінома ...

Хтось знає якісь проблеми кандидата щодо згаданих вище властивостей?

Я думаю, що можливою відповіддю на це питання може бути перелік NP-повних проблем у звичайному розумінні, таким чином, що для них не відомий алгоритм псевдополіномій.

Я не знаю, чи вам цікаво почути більше деталей мого коментаря до вашого питання, але тут все-таки більш детально.

Якщо P = NP, кожна проблема в NP може бути вирішена в поліноміальний час, а отже, і в псевдополіномічний час, це означає, що жодна проблема не задовольняє вашій вимозі, як зазначив Магнус у своїй відповіді. Тож припустимо P ≠ NP у решті цієї відповіді.

Оскільки P ≠ NP, існує мова L ∈NP ∖ P, яка не є повною NP (теорема Ладнера). Розглянемо наступну проблему:

Прямий добуток Розділу та L
Екземпляр : m додатних цілих чисел a ₁ ,…, a _m та k цілих чисел b ₁ ,…, b _k ∈ {0,1}.
Питання : Чи дотримуються обох наведених нижче дій?
(1) м цілих ₁ , ..., _м утворюють так-екземпляр завдання розділу. (2) до -бітовой рядку б ₁ ... б _до належить L .

Дотримуючись статті Гарі та Джонсона, визначте функцію довжини як m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k, а функцію Max як max _i a _i .

Рутинна перевірка (i), що вона є NP-повною у слабкому сенсі, (ii), що у неї немає алгоритму псевдополіномального часу, та (iii) що він не є NP-повним у сильному сенс.

(Підказки: (i) Членство в NP випливає з того, що і проблема розділу, і L є в NP. Для твердості NP зменшіть розділ до цієї проблеми. (Ii) Побудуйте псевдополіномальну трансформацію з L на цю проблему. (iii) Побудуйте псевдополіноміальну трансформацію з цієї задачі на L , використовуючи той факт, що розділ має алгоритм псевдополінома-часу.)

У цій конструкції немає нічого особливого в проблемі Partition: ви можете використовувати свою улюблену слабко NP-повну проблему за допомогою алгоритму псевдополінома-часу.

Я б сказав, що відповідь однозначно ні (тобто ніхто не знає), тому що ніхто не знає, чи можна вирішити проблеми, пов'язані з NP, у поліноміальний час, не кажучи вже про псевдополіномічний час. (Кожен поліноміальний алгоритм, звичайно, є псевдополіноміальним.) Якщо ви можете знайти проблему в NPC, яку неможливо вирішити за псевдополіномічний час, ви тільки що довели, що P ≠ NP, тому я думаю, що з упевненістю можна сказати, що таких прикладів не буде виробляється найближчим часом.