Яка роль двоколірного обчислення споруд?

Отже, я читаю трохи про розробку, зокрема, алгоритми, засновані на двоколірному обчисленні конструкції, і я трохи розгублений. Я не розумію, яка саме мета цього$CC^{bi}$є. Здається, це ідентично$CC$за винятком відмінності між неявними та явними аргументами функцій. Зокрема, я не бачу, як це дозволяє писати$(id\; 0)$ замість $(id\; \mathbb{N}\; 0)$. Якщо припустити систему глобальних визначень, то,

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

і

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$.

Чи дійсно правила дозволяють $(id\; 0)$? Звичайно, синтаксис є, але я не бачу його у відносинах набору тексту. Я щось пропускаю? Чи я розумію роль$CC^{bi}$ неправильно?

Також, чи не втрачено майно злиття? Я думаю, моя проблема полягає в тому, що я читаю про розробку, не читаючи багато про що$CC^{bi}$до цього. Який хороший папір, який його вводить, і він один?

Редагувати: Щоб бути більш конкретним, я запитую як$(id\; 0)$ приймається замість $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ коли правила як явні, так і неявні $\Pi$застосування є ідентичними modulo sytnax. Я не бачу різниці між$:$ і $|$ правила для обох здаються однаковими.

Редагувати: Я не говорю про неявне обчислення конструкцій, що є різною теорією і має різні правила для явного$\Pi$'s (додаток проти покоління.)

Редагувати: Гаразд, я думаю, я починаю це розуміти, але я не відповім на це питання, поки не буду впевнений. В основному$(id\; 0)$ не вводить перевірку і насправді це лише розроблено $(id\; \mathbb{N}\; 0)$безпосередньо перед перевіркою типу або робиться як вторинна відповідальність алгоритму перевірки типу. По суті, ці неявні обчислення призначені для інтерфейсу (користувальницьких) мов, які розробляються у звичайні (явні) обчислення або, принаймні, явний фрагмент неявних обчислень до того, як умови перевіряються. Якщо це так, то я думаю, що бачу велику картину. Чи може хтось підтвердити це?

У «Неявному обчисленні конструкцій», що розширюють системи чистого типу із сполучним типом перетину та підтипом , Олександр Мікель вводить основні поняття для неявного обчислення конструкцій, які, на мою думку, є синонімом двоколірного обчислення конструкцій.

Сенс у тому, що (серед іншого), обчислення без сукупності явних анотацій типу скрізь. Висновок типу (однак, дуже ймовірно) буде не визначним.

У цьому обчисленні, якщо взяти $id=\lambda x. x$, тоді ви можете вивести

$$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$$ простим використанням явного продукту та неявних правил продукту послідовно. Тоді правило екземпляра для неявного продукту дозволяє $$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$$ і так $$\vdash id\ 0 \colon Nat$$ Система допускає зменшення об'єкта та злиття, навіть на нетипізованих умовах (що насправді не вдається обчислити з абстракційними анотаціями). Все це можна знайти в тезі Олександра, яка, на жаль, є французькою мовою. Не впевнений, що я маю кращі орієнтири для цих результатів, хоча боюся.