Дерандомізація Валіант-Вазірані?

29

Valiant-Вазіраньте теорему стверджує , що якщо існує поліноміальний алгоритм часу (детермінований або рандомізовані) для розрізнення формули SAT , яка має рівно одне задовольняє завдання, і нездійсненне формула - то NP = RP . Ця теорема доведена, показуючи, що UNIQUE-SAT є NP- твердим при рандомізованих скороченнях.

Теорема може бути підсилена до "ефективного рішення UNIQUE-SAT, що передбачає NP = P ".

Першим моїм інстинктом було думати, що мається на увазі, що існує детерміноване скорочення від 3SAT до UNIQUE-SAT, але мені не зрозуміло, як саме це зниження може бути дерандомізоване.

Моє запитання: що вірити чи відомо про "дерандомізацію скорочень"? Це / чи це можливо? А як щодо випадку В.В.

Оскільки UNIQUE-SAT є повноцінним для PromiseNP при рандомізованих скороченнях, чи можемо ми використовувати інструмент дерандомізації, щоб показати, що "детермінований поліноміальний час для UNIQUE-SAT означає, що PromiseNP = PromiseP ?

— Генрі Юен
джерело

4

Щодо останнього абзацу, PromiseP = PromiseNP еквівалентний P = NP.

— Цуйосі Іто

31

Під правильними припущеннями про дерандомізацію (див. Кліванс-ван Мелькебек ) ви отримуєте наступне: Існує обчислювана політайма st для всіх , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

Якщо задовольняється, то принаймні один із має рівно одне задовольняюче завдання. $\phi$ $\psi_i$
Якщо не задовольняє, то всі незадовільні. $\phi$ $\psi_i$

Вам потрібно k многочлена тоді довжиною . Можливо, це не може бути зроблено для . $\phi$ $k=1$

— Ленс Фортнов
джерело

@ LanceFortnow означає, що означає, що леміма ізоляції вазірані-Valian може бути дерандомізована, і таким чином означає детерміновану редукцію до що дасть ?

P=BPP $P=BPP$

SAT $SAT$

P=NP $P=NP$

— Т ....

1

Ні. Вам потрібне більш сильне припущення, ніж P = BPP, щоб дерандомізувати Валіант-Вазірані (знову я посилаю вас на Кліванс-ван Мельбебек). Навіть якщо ви дерандомізуєте Валіанта-Вайзарні, це дає лише результат, про який я згадую вище, - ви б не отримали P = NP, якби не було алгоритму, який міг би вирішити задоволення унікальними свідками.

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Просто щоб було зрозуміло. Чи можемо ми отримати просто або важливо, що (маючи стан знань, який ми маємо), ймовірно, нам потрібно дістати до дерандомізації VV, щоб отримати до (це дещо інший запит, ніж запитання, якщо тільки P = BPP дає детерміновану редукцію SAT, оскільки це може не суттєво, що VV взагалі потрібен місце, щоб отримати NP в BPP ^ {oplus P}).

P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P=BPP $P=BPP$

P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— Т ....

22

Для довідки я сьогодні натрапив на цей справді цікавий документ, який свідчить про те, що детерміноване скорочення малоймовірне:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O., and van Melkebeek, D. (2012). Чи є лемма ізоляції валіант-вазірані досяжною? ECCC TR11-151

Вони стверджують, що це неможливо, якщо NP не міститься в P / poly.

— Генрі Юен
джерело