Чи є підрахунок максимальних кліків у графі незрівнянності # P-повний?

Це питання мотивоване запитанням MathOverflow Peng Zhang . Валіант показав, що підрахунок максимальних кліків у загальному графіку є # P-повним, але що робити, якщо ми обмежимось графами незрівнянності (тобто ми хочемо порахувати максимальні античаїни у скінченному наборі)? Це питання видається досить природним, що я підозрюю, що воно було розглянуто раніше, але я не зміг знайти його в літературі.

— Тімоті Чоу
джерело

Згідно з цим рефератом для "Складність підрахунку розрізів та обчислення ймовірності того, що графік пов'язаний" (SIAM J. Comput. 12 (1983), стор. 777-788), підрахунок анти ланцюгів у частковому порядку становить # П-повний. У мене немає доступу до цієї статті, тому я не можу сказати, чи охоплює цей результат максимум анти-ланцюгів чи ні.

— мум
джерело

@ András: Я думаю, що їх результат полягає в підрахунку антихаїнів (які не обов'язково є максимальними). Можливо, легко зрозуміти, що підрахунок максимальних антисечовок також є # P-завершеним, але я не можу його бачити.

— Цуйосі Іто

@ András: Питання стосується максимальних антихайнів, а не антихаїнів максимальної кардинальності. Я не вивчав скорочення паперу, тому, можливо, їх зменшення також підтверджує # P-повноту підрахунку максимальних протиядерних одночасно, але принаймні це різні проблеми.

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi: ви праві, папір Provan / Ball лише показує, що підрахунок антихаїнів максимальної кардинальності - це # P-важко. Назад до дошки для малювання ...

— András Salamon

G = (V, E)

$G=(V,E)$

n

$n$

G^{'}

$G'$

2 n

$2n$

n

$n$

{v^{'} : v \in V}

$\{v' : v\in V\}$

n

$n$

{(v, v^{'}) : v \in V}

$\{(v,v'): v\in V\}$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

G^{'}

$G'$

V_{1} \cup V_{2}

$V_1\cup V_2$

x < y

$x<y$

x \in V_{1}

$x\in V_1$

y \in V_{2}

$y\in V_2$

x

$x$

y

$y$

G^{'}

$G'$