Що ми знаємо про фазовий перехід проблем # P-Complete?

Що відомо про фазовий перехід у проблемах # P-Complete? Зокрема, чи існує різний фазовий перехід для # DNF-k-SAT та # CNF-k-SAT?

Оновлення:
Як ми знаємо, у Random k-SAT є фазовий перехід, коли вирішення проблеми переходить від простого до важкого і знову до легкого. Я хотів би знати, чи існує таке явище і для проблем з # P-Complete. Що ще важливіше, якщо існує фазовий перехід, чи це однаково для # CNF-k-SAT та # DNF-k-SAT?

Я думаю, що існує якийсь тип фазового переходу для # CNF-k-SAT. З іншого боку, я не думаю, що для # DNF-k-SAT є фазовий перехід, і проблема стає все складніше, оскільки ми додаємо більше пропозицій ....

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun Pay
джерело

Чи можете ви трохи уточнити, що ви маєте на увазі під "фазовим переходом" #P? Фазовий перехід для задач NP-Complete зазвичай вважається вірогідним, що випадковий екземпляр, отриманий з якогось параметризованого розподілу, може бути задоволений (скажімо, для 3-SAT). Що таке перехід для #P? Коли певний відсоток задоволений?

— user834

Будь ласка, вкажіть, чи намагаєтесь ви обчислити точне значення чи допускаєте приблизні значення.

— Тайсон Вільямс

"проблема переходить від простого до важкого і знову до важкого" Ви маєте на увазі "легко до важкого і знову назад до легкого"?

— Тайсон Вільямс

Мені досі незрозуміло, яку саме кількість ви вимірюєте. Фазовий перехід 3-SAT (як приклад конкретності) вважається ймовірністю існуючого рішення. тобто щонайменше одного існуючого рішення. Отже, якщо перехід "#P" прийнято означати ймовірність ненульового підрахунку рішень, то ці два є рівнозначними. Крім того, існує різниця між "легким" та "існуючим рішенням", оскільки перший передбачає поліноміальний алгоритм, тоді як другий - ні. АЕС відома тим, що важко майже скрізь, навіть далеко від точки переходу.

— user834

Для підрахунку незалежних множин є нещодавнє підтвердження обчислювального фазового переходу від Аллана Слі: http://arxiv.org/abs/1005.5584 (алгоритм - Dror Weitz з 2006 року; Аллан довів твердість відповідності та виграв найкраща паперова нагорода у FOCS'10 за це)

Зауважте, що для випадкових 3SAT та подібних проблем немає доказів того, що ці проблеми справді важкі у відповідний інтервал. Коли ви переходите до більш важких підрахунків проблем, стає легше довести твердість.

— Дана Мошковіц
джерело