Які результати в теорії складності істотно використовують однаковість?

Доказ розділення класу складності по суті використовує однаковість класів складності, якщо доказ не доводить результат для неоднорідної версії, наприклад, докази, засновані на діагоналізації (наприклад, теореми ієрархії часу та простору), істотно використовують уніфікованість, оскільки їм потрібно імітувати програми в менший клас.

Які результати в теорії складності (крім доказів діагоналізації) по суті використовують однаковість?

Ми підозрюємо, що Permanent вимагає схем суперполіноміального розміру (в будь-якій з арифметичних або булевих моделей). Однак якщо ми розглянемо булеві схеми з пороговими воротами, то в даний час ми можемо довести суперполі нижчі межі лише у випадку обмеженої глибини, рівномірної схемами з . Я вважаю, що останні посилання на результати цього типу є

"Суперполіномальна нижня межа за розміром однорідних нестабільних глибинних ланцюгів для постійних" Койрана та Перифеля.

(Їх доказ передбачає діагоналізацію в якийсь момент, тому це не суворо відповідає вашому критерію, але я подумав, що це все ще може зацікавити.)

Я задав багато питань, по суті, це питання, і я завжди отримую відповідь: ні. Докази діагоналізації, очевидно, використовують однаковість, і вони лежать в основі теореми ієрархії часу та простору, а також нижчих меж часового простору Фортньо-Вільямса. Наскільки мені відомо, всі інші нижні межі, про які ми знаємо, як для розділення класів складності, так і для структур даних, здаються, неоднорідними. Було б чудово почути, що я помиляюся :).

Це просто приказка, але, як ви нагадаєте у своєму питанні, саме моделювання вимагає рівномірності, а не діагоналізації як такої. Отже, якщо я розумію ваше запитання, це також включатиме щось на зразок теореми Савича, яка використовує моделювання, а не діагоналізацію. І навпаки, ви можете гіпотетично провести діагоналізацію, яка не використовує моделювання. (Я не знаю, чи це корисно для будь-якого практичного використання, але я знаю, що там працювали певні роботи, включаючи класичний документ Козена.)

Я запитав кількох експертів, і вони сказали мені, що вони вважають, що доказ Еріка Аллендера про те, що постійне не можна звести $TC^0$

$NC^1$ $TC^0$