Варіанти картинної галереї з парною видимістю?

Проблема традиційної картинної галереї створює регіон та охоронців з певним уявленням про видимість, і просить мінімальну кількість охоронців, які потрібно розмістити, щоб побачити весь регіон.

Хтось коли-небудь переглядав варіанти галереї мистецтв, де область видимості замість цього визначається парою охоронців. Наприклад, одним із формулювань може бути те, що точка охоплюється, якщо є пара охоронців, мінімальний обмежувальний диск яких покриває її?

reference-request cg.comp-geom

— Суреш Венкат
джерело

Quis зберігач ipsos зберігання?

— Артем Казнатчеєв

Що ж, щоб відповісти на запитання @ Артема, існує поняття підключеної варти , яке має два варіанти. Нехай графік видимості визначається вершиною для кожної охорони та краєм між двома вершинами, якщо охоронці можуть бачити один одного. Якщо графік видимості підключений, всі охоронці охороняються (іноді їх називають "набором охоронців"). Більш сильною умовою є те, що графік видимості має одну з'єднану складову. Тоді у вас є набір підключених охоронців. І так, тут є досить велика робота. Я навіть блогував про один папір.

— Аарон Стерлінг

Упс, вищезгадане слід прочитати "якщо на графіку видимості немає ізольованих вершин, всі охоронці охороняються ..."

— Аарон Стерлінг

"хто охороняє варту"? моя латинська мова - лише свиня :)

— Suresh Venkat

Зауважте, що у своїй формулюванні я не вимагаю підключення індукованого графіка видимості. Хоча це може бути не проблема з паралельними осями прямокутниками, це насправді може бути проблемою з регіонами, які не такі приємні (як еліптичні регіони). Але підключений вказівник охоронців хороший: я думаю, що певно деякі варіанти моєї проблеми можна вирішити саме так.

— Суреш Венкат

Відповіді:

Я не знаю жодної такої роботи. Однак, я б очікував, що така проблема буде NP-повною, і для багатокутників з отворами вона буде настільки складна для визначення, як Set Cover. Порівняно пряма проблема захисту вершин / вершин, в якій охоронці можуть лежати лише на вершинах, і лише вершини потребують охорони, є такою важкою ( Eidenbenz, Stamm та Widmayer (2001) ).

Для простих багатокутників, я думаю, що така проблема буде:

NP-комплект
APX-жорсткий
Приблизно до коефіцієнта , де opt - оптимальна кількість охоронців. $O(\log(\rm{opt}))$

Проблема захисту вершин / вершин є APX-важкою для простих багатокутників ( Eidenbenz (1998) ).

$\varepsilon$ $O(\log(\rm{opt}))$

Я трохи поміркував над цією проблемою для своєї дипломної роботи, але прийшов до думки, що не було особливо цікавих варіантів, які, здавалося б, не доволі близько зводяться до відомої проблеми, пов’язаної з одним охороною.

— Джеймс Кінг
джерело

Досить пізно до цього питання (вибачте!). Роботи хоч трохи.

(1) Це, здається, є недооціненою (Swarthmore) науковою роботою: "Оптимальне подвійне покриття в художній галереї", Скотт Далан, Ендрю Фрамптон, 2008, посилання PDF . З їх висновку:

$\lfloor 2n/3 \rfloor$ $n^2$

$\lfloor 2n/3 \rfloor$

— Джозеф О'Рурк
джерело

Тому я про це думав. Я думаю, що головна відмінність між подвійним покриттям і моєю проблемою полягає в тому, що існує ця проблема "пов'язаності". Іншими словами, жодна з областей видимості двох охоронців не активується, якщо вони не "видимі" один для одного. Легко побудувати приклади, коли ви можете подвоїти покриття регіону охоронцями, які не бачать один одного. Тепер проблема з підключеними охоронцями ТАКОЖ не розглядалася, але в іншому контексті, який знову не застосовується тут - конкретно там вам потрібно, щоб графік видимості підключений, і мені це не потрібно.

— Суреш Венкат

p

$p$

p

$p$

p

$p$

Не зовсім. це не чиста видимість. Пара охоронців визначає "область видимості" і крапку охоплюють, якщо вона лежить в області видимості охоронців. Насправді охоронці, які не бачать один одного чи точку в традиційному сенсі «лінії зору», «закривають» точку.

— Суреш Венкат

Дякуємо за уточнення. Ця модель здається відрізняється від усього, що я знаю.

— Джозеф О'Рурк