Проблема NP-повна для евклідової геометрії, але в P для неевклідової геометрії?


13

Чи є якісь проблеми, які є NP-повними при використанні евклідової геометрії, але добре визначені і вирішуються в поліноміальний час для деякої неевклідової геометрії?


3
Зважаючи на обмеження, наприклад, укладання плитки в неевклідовій геометрії, tt, ймовірно, деякі проблеми, які є "важкими" в евклідовому просторі, будуть тривіально відповідальними ("ні, ці не кажуть") для неевклідової геометрії ...
Стівен Стадницький

@Artem Kaznatcheev Я видалив "чітко визначені", оскільки проблема не може бути вирішена (нехай вона вирішується в поліноміальний час), якщо вона не є чітко визначеною. (Як ви можете вирішити проблему, якщо ви навіть не знаєте, в чому проблема?) Таким чином, я видалив "добре визначити" як зайве.
Тайсон Вільямс

@Tyson Добре. Я здогадуюсь, що щось на кшталт "нетривіальне" мало б більше сенсу, оскільки природно намагатися уникати проблем (не NPC, а лише приклад) на зразок: "вирішити, якщо дві лінії паралельні; ви повинні зробити деякі обчислення в евклідовій геометрії а в сферичному просто виводить "ні" "
Артем Казнатчеєв

Я б розглядав "чітко визначені" як уточнення. Так, розв’язуваність передбачає чітко визначену, але я вважаю, що запитуючий уточнює, що вони спочатку шукають проблеми, які "мають сенс" у неевклідовому просторі, потім, що вони хочуть проблем, які можна вирішити (в Р).
Джозефіна Моллер

@Sorin: Чи можете ви уточнити, що ви маєте на увазі під «неевклідовою геометрією»? Ви говорите про колектор? Метричний простір? Обидва? Щось ще?
Джозефіна Моллер

Відповіді:


7

Часткова відповідь:

Максимум TSP - це поліном, який можна вирішити за багатогранними нормами, але NP-важкий для евклідових норм (оптимізація, а також версія рішення). Чи є останній також NP-легким - інше питання. (Можливо, ви зможете визначити дещо штучний варіант, що знаходиться в NP, оскільки екземпляри, створені для підтвердження твердості NP, вимагають лише обмеженої точності.)

А. Барвінок, С.П. Фекете, Д.С. Джонсон, А. Тамір, Дж. Дж. Фьогенгер та Р. Вудроф. Геометрична максимальна проблема мандрівного продавця. Журнал АСМ, 50: 641-664, 2003.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.