Чи правильний доказ нижньої межі в цій роботі?

У цій статті про "Упаковка кола для дизайну орігамі важкий" Еріка Д. Демейна, Шандора П. Фекете, Роберта Дж. Ланга, на сторінці 15, малюнок 13, вони стверджують, що довжина сторони найменшого квадрата, що охоплює два кола площі 1/2 кожна - 1.471299. За моїми підрахунками, я отримую бічну довжину 1,336 і площу 1,855. Я помилився чи є помилка в папері?

cg.comp-geom

— Виняк Патхак
джерело

Я спробував "реверсувати інженера" і з'ясувати, звідки походить число 1.471299, але мені не пощастило.

— Робін Котарі

@Robin: Перегляньте можливі закриті форми: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash

@Casebash: Дякую Я не знав, що Вольфрам Альфа може це зробити.

— Робін Котарі

@Robin: Цікаво. Хоча я не можу відразу побачити будь-яку відповідність будь-якого з цих виразів до існуючої проблеми.

— Vinayak Pathak

$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

$\sqrt{2}$ $x$ $2+\sqrt 2$ $\pi$ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2\pi}$

— Девід Еппштейн
джерело