Регулярні вирази без чергування

Мені було цікаво, які набори мов породжуються обмеженнями регулярних виразів. Припустимо, що всі обмеження мають постійний символ для кожного елемента та конкатенації. Тоді вісім класів можуть бути сформовані за наявністю або відсутністю доповнення / заперечення, зміни / об'єднання та зірки Клінова. (Так, "нормальні" регулярні вирази не мають оператора , але тут зручно.)$\Sigma$$^C$

Вирази, що дозволяють чергувати, і зірка Клейна, з доповненням або без нього (що є невеликим подвійним експоненціальним вибухом серед друзів?), Породжують звичайні мови. Вирази, що дозволяють чергувати і доповнювати, але не зірка Клієна, породжують мови, що не містять зірок. Вирази, що дозволяють чергувати, але не доповнювати, або зірка Клейна породжують кінцеві мови.

Але чи можна створювати будь-які цікаві класи мов без чергування? Без жодного з трьох операторів все, що можна створити, - це одне слово. Оператор комплементу тут не дуже допомагає.

Щойно зірка Kleene, клас дещо цікавий ... незрозуміло, чи їх можна розпізнати швидше, ніж звичайні мови. (Чи відомо про них щось нетривіальне?)

І зі зіркою Kleene, і з доповненням ... ви отримуєте щось цікаве? Чи має цей клас назву?

Це питання було натхнене запитанням Regular Expression на math.se.

Клас регулярних мов, які можна описати регулярними виразами без об'єднання (і без доповнення), відомі як регулярні (також: регулярні ) зірочки . Цей клас мов, очевидно, останнім часом привернув певну увагу:

Бенедек Надь: "Регулярні мови, що не мають союзу, та автомати з 1 циклом без шляху", Publicationes Mathematicae 68 (1-2), 2006.

Сергій Афонін та Денис Голомазов: "Мінімальний розклад регулярних мов, що не є союзом", теорія та застосування мови та автоматів, Springer 2009.

Галина Єраскова та Томаш Масопуст: "Складність регулярних мов, що не мають союзу", розвиток мовної теорії, Спрингер, 2010.