Доказові твердження про генетичні алгоритми

Генетичні алгоритми не отримують особливої ​​тяги у світі теорії, але вони є досить добре використаним метагевристичним методом (метагевристичний я маю на увазі техніку, яка загалом застосовується для багатьох проблем, таких як відпал, спуск градієнта тощо). Насправді, GA-подібний метод є досить ефективним для Евклідової TSP на практиці.

Деякі метагевристики досить добре вивчені теоретично: є робота з локального пошуку та відпалу. Ми маємо досить гарне уявлення про те, як працює чергування оптимізації ( як k-засоби ). Але наскільки я знаю, про генетичні алгоритми нічого насправді не відомо.

Чи існує якась тверда алгоритмічна / складність теорія щодо поведінки генетичних алгоритмів, будь-яким способом, формою чи формою? Хоча я чув про такі речі, як теорія схем , я виключав би це з обговорення, виходячи з мого теперішнього розуміння області, оскільки вона не є особливо алгоритмічною (але я тут можу помилитися).

Ю. Рабінович, А. Вігдерсон. Методи обмеження швидкості конвергенції генетичних алгоритмів. Алгоритми випадкових структур, т. 14, вип. 2, 111-138, 1999. (Також доступно на домашній сторінці Аві Вігдерсона )

Погляньте на роботу Бенджаміна Доерра з групи «Алгоритми» Макса Планка (MPI). Вся справа в спробі внести доказовий внесок в еволюційні алгоритми.

Зокрема, Doerr спільно редагував відповідну недавню книгу « Теорія рандомізованої евристики пошуку»

Окрім роботи над імітованим відпалом, Інго Вегенер мав деякі теоретичні результати щодо еволюційних алгоритмів. Теза його аспіранта Дірк Sudholt також варто подивитися.

Чи знаєте ви цей документ:

Йенс Ягерскюппер. Поєднання Маркова-ланцюгового аналізу та аналізу дрейфу: Перезавантажений еволюційний алгоритм (1 + 1) про лінійні функції .

Він показує очікуваний час роботи для лінійних функцій для класу еволюційних алгоритмів.$O(n\log n)$

Протягом останнього десятиліття було досягнуто значного прогресу в аналізі еволюційних алгоритмів, оптимізації колоній мурашок та інших метагевристиках. Для опитування зверніться до Oliveto та ін. (2007) .

Ловаш і Вемпала (спеціальний випуск J. Comp. System Sci. FOCS 2003) використовують варіант імітованого відпалу, щоб отримати кращий ( ) алгоритм обчислення обсягу опуклого тіла. Очевидно, що вони можуть довести щось про варіант, який вони використовують, щоб отримати доказову верхню межу загального алгоритму.$O^*(n^4)$

Перевірте ці посилання:

Лотар Шмітт, Теорія генетичних алгоритмів II: моделі для генетичних операторів над тензорним представленням популяцій та конвергенцією до глобальних оптимумів для довільної функції фітнесу при масштабуванні

Шиу Інь Юен; BKS Cheung, Межі для ймовірності успіху класичного генетичного алгоритму на основі дистанції забивання

Чанг CY Dorea; Суддя А. Герра-молодшого; Рафаель Моргадо; Андре Г. К. Перейра, багатоступеневе моделювання ланцюгів Маркова генетичного алгоритму та результати конвергенції

C. Домбрі, зважена модель випадкової прогулянки. Застосування до генетичного алгоритму

Також є документ від D. BHANDARI, CA MURTHY та SK PAL (на жаль, недоступний в Інтернеті), який забезпечує докази конвергенції за двома припущеннями:

• Елітарний відбір: найкраще рішення покоління повинно бути в поколінніt + $t$$t+1$
• Оператор мутації дозволяє переходити від будь-якого рішення до іншого в кінцевій кількості кроків

Доказ конвергенції використовує модель ланцюга Маркова.

Тут посилання: Дінабандху Бхандарі, Каліфорнія Мурті: Генетичний алгоритм з елітарною моделлю та його конвергенція. IJPRAI 10 (6): 731-747 (1996)

Математичні моделі генетичних алгоритмів з кінцевими, але не унітарними популяціями є непростими, і до цих пір доведено, що вони не піддаються аналізу для всіх, крім самих тривіальних функцій фітнесу. Цікаво, що якщо ви готові прийняти аргумент симетрії , аргумент, інакше кажучи, не зроблений у межах формальної аксіоматичної системи, то має бути захоплюючий і прекрасний результат щодо обчислювальної сили генетичних алгоритмів.

Зокрема, генетичний алгоритм з рівномірним кросовер здатний оцінювати велику кількість розділів грубої схеми неявно і паралельно, і може ефективно ідентифікувати розділи, складові схеми яких відрізняються середніми значеннями придатності. Ця форма неявного паралелізму насправді є більш потужною, ніж описана Джоном Голландом та його учнями, і на відміну від неявного паралелізму, описаного Голландією, може бути перевірена експериментальним шляхом. (Дивіться цю публікацію в блозі.)

У наступній роботі пояснюється, як генетичні алгоритми з рівномірним кросовер-парламентом імпліцитують паралелізм у загальноприйнятий, глобальний оптимізаційний евристичний під назвою гіперклізінг :

Пояснення оптимізації в генетичних алгоритмах з рівномірним кросовером . З’явитися в матеріалах конференції «Основи генетичних алгоритмів 2013».

(Відмова: я автор статті)

Рафаель Серф зробив докторську дисертацію з генетичних алгоритмів у Монпельє під керівництвом Алена Берлінета з математичної точки зору. Він досить старий, але, ймовірно, належав би до будь-якої бібліографії про генетичні алгоритми.