Чому б коли-небудь використовувати Окрем над деревом KD?

Я маю певний досвід наукових обчислень і широко використовував kd-дерева для програм BSP (бінарний простір). Нещодавно я ознайомився з октрисами, подібною структурою даних для розділення 3-D евклідових просторів, але такою, яка працює з певними регулярними інтервалами, з того, що я збираю.

Трохи дослідження незалежності, схоже, вказують на те, що kd-дерева, як правило, перевершують продуктивність для більшості наборів даних - швидше будувати та запитувати. Моє запитання: які переваги октрисів у просторовому / часовому виконанні чи в іншому випадку, і в яких ситуаціях вони найбільш застосовні (я чув програмування 3D графіки)? Підсумок переваг та проблем обох типів мені найбільше вдячний.

Крім того, якщо хтось міг би детальніше розглянути питання про використання даних даних R-дерева та його переваги, я також буду вдячний за це. R-дерева (більше, ніж октриси), схоже, застосовуються аналогічно kd-деревам для k-найближчого сусіда або пошуку діапазону.

Клітини в дереві можуть мати високе співвідношення сторін, тоді як клітини октрі гарантовано є кубічними. Оскільки це теоретична дошка, я дам вам теоретичну причину, чому високе співвідношення сторін є проблемою: унеможливлює використання меж обсягу для контролю кількості комірок, які ви повинні перевірити, вирішуючи приблизні запити найближчих сусідів.$kD$

$\epsilon$$q$$d$$d$$(1+\epsilon)d$$1/\epsilon^{d-1}$$kD$

$kD$

Група друзів і я працюємо над грою на космічній RTS як веселий бічний проект. Ми використовуємо багато речей, які ми навчились у «Комп’ютерних науках», щоб зробити його високоефективним, що дасть нам змогу згодом скласти масивні армії.

З цією метою ми розглядали можливість використання kd-дерев, але швидко відхилили їх: вставки та видалення надзвичайно поширені в нашій програмі (розглянемо судно, що летить через космос), і це нечесне безладдя з kd-деревами. Тому ми підібрали октриси для нашої гри.

які переваги октрисів у просторовому / часовому виконанні чи в іншому випадку, і в яких ситуаціях вони найбільш застосовні (я чув програмування 3D графіки)?

kD-дерева є збалансованими двійковими деревами, а octrees є спробами, тому переваги та недоліки, ймовірно, успадковуються із тих більш загальних структур даних. Конкретно:

• Перебалансування може бути дорогим (октрейсам не потрібно перебалансування).
• Врівноваження справляється з неоднорідністю краще, оскільки воно адаптивне.
• Більш високий коефіцієнт гіллястості в октрисах означає дрібніші дерева (менша кількість непрямих та виділень) для однорідних розподілів.

Крім того, бісекція (як в октрисах) піддається тривіальній реалізації з точки зору біт-подвійності. Так само, я думаю, що октриси можуть отримати велику користь від попередньо обчислених відстаней під час пошуку діапазону.

EDIT

Мабуть, мої посилання на спроби та однорідність потребують уточнення.

Спроби - це сімейство структур даних, представлених деревами словників, і вони використовуються як словники для ключів, що є послідовностями (найбільш помітними рядками, але також послідовностями ДНК та бітами в хеш-значенні для хеш-спроб). Якщо кожен словник відображає по одному біту кожної з координат x, y і z (найзначніший біт на першому рівні трійки, наступний значущий біт на другому рівні тощо), то трие - це октрис, який рівномірно розподіляє тривимірний простір. Отже, октриси успадковують характеристики спроб, які, як правило:

• Високий коефіцієнт гіллястості може означати неглибокі дерева, які мають декілька непрямих напрямків, тому пошук швидкий, наприклад, 20 рівнів бінарного дерева можуть бути збережені в 4 рівнях дерева з коефіцієнтом розгалуження 256.
• Проби не врівноважуються під час вставки та видалення, економлячи дорогу операцію, необхідну для врівноважених бінарних дерев.

Недоліком є ​​те, що неоднорідність може призвести до незбалансованих спроб / октрей, тому пошук може вимагати багатьох непрямих. Еквівалентна задача в спробах вирішується за допомогою стиснення краю для згортання декількох рівнів непрямості на єдиний рівень. Octrees цього не роблять, але ніщо не заважає вам стискати octree (але я не думаю, що ви могли б назвати результат octree!).

Для порівняння розглянемо спеціалізований словник для рядкових ключів, який представлений у вигляді трие. Перший рівень трійки розгалужується на першому символі в ключі. Другий рівень на другому символі тощо. Будь-який рядок можна шукати за допомогою пошуку першого символу з клавіші в словнику, щоб отримати другий словник, який використовується для пошуку другого символу з ключа тощо. Набір випадкових ключових рядків було б однорідним розподілом. Набір ключових рядків, які мають всі префікси (наприклад, усі слова, що починаються з "анти"), неодноріднірозповсюдження. В останньому випадку перший словник містить лише одне прив'язування, для "a", другий лише один для "n" тощо. Пошук будь-якого відображення в трійці завжди проводиться шляхом пошуку тих самих чотирьох словників з однаковими чотирма клавішами. Це неефективно, і ось що роблять октриси, якщо, наприклад, їх використовують для зберігання неоднорідних розподілів частинок, де переважна більшість частинок лежить у крихітному обсязі всередині векторного простору.

Octrees корисні як базовий тип даних для моделей континууму, див., Наприклад, розв'язувач потоку Герріса . Життя досить складна в динаміці рідини, тому знаючи, що розміри всіх ваших субкубів залежать лише від їх глибини, повинен бути спрощуючим фактором.

Caveat: Я не флюїдний динаміст!