Алгоритми квантового наближення

Як правило, вважається малоймовірним, що квантові комп'ютери зможуть ефективно вирішувати завдання, заповнені NP. У класичному випадку одним із підходів до вирішення таких проблем є використання алгоритмів наближення. Чи були якісь дослідження алгоритмів наближення з використанням квантових обчислень, де квантовість дає значне прискорення порівняно з класичними методами наближення?

Під "значущим" я маю на увазі не обов'язково експоненціальний, але більший, ніж для відповідних точних алгоритмів. Іншими словами, мені цікаво, якщо послаблення вимоги про те, що наш алгоритм дає точне рішення, дає значну перевагу квантовим алгоритмам.

Коментар оновлено до часткової відповіді:

На сьогоднішній день існує досить багато роботи над придуманою (чи ні) квантовою версією теореми PCP: див., Наприклад, цю публікацію в блозі Скотта Аронсона http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 або цю відповідь Пітер Шор на MathOverflow /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

Щодо алгоритмів квантового наближення, ви можете ознайомитись із цим посиланням "Алгоритми наближення проблем, повних QMA" http://arxiv.org/abs/1101.3884

Я особисто не знаю жодної роботи в напрямку алгоритмів квантового наближення в сенсі відносних наближень (проти адиктивних апроксимацій) (хоча це не обов'язково означає, що їх не існує).

Зверніть увагу , що якщо ваша мета полягає в розробці полі-час кванта прибл ALGS для, скажімо, NP-важких проблем, багато проблем , такі як MAX-CUT вже мають жорсткий класичний ALGS приблизно (якщо припустити , що унікальні ігри Гіпотеза або від лікуючого лікаря). Тому, мабуть, має сенс почати з вивчення проблеми, яка має розрив у відомому співвідношенні наближення та результатах твердості.

Інший напрямок - твердість наближення - див., Наприклад, http://arxiv.org/abs/0811.3412 та http://arxiv.org/abs/1012.3319 для часткового позитивного та негативного прогресу щодо можливої ​​квантової теоретичної PCP.

Вигляд тривіальної відповіді, але є оцінка ймовірності прийняття квантового кола або будь-якої з еквівалентних задач, таких як наближення полінома Джонса, або рішення лінійної системи рівнянь, або слід силою велика розріджена матриця.

Також приблизне підрахунок прискорює багато алгоритмів наближення на основі вибірки.

$i$