Почувши, як Емо Вельцл говорив на цю тему цього літа, я знаю, що кількість триангуляцій безлічі точок у площині знаходиться десь приблизно від та . Вибачте, якщо я застарів; оновлення вітаються.
Я згадав про це на уроці і хотів продовжити короткі, мудрецькі зауваження, щоб дати учням зрозуміти (а) чому так важко було знизити цю кількість, і (б) чому так багато піклується про те, щоб знищити її. Я виявив, що не маю адекватних відповідей, щоб висвітлити жодне питання; стільки за мою мудрість!
Буду вдячний, що ви прийняли ці невиразні питання. Спасибі!
1
За сторінкою полігонізації Еріка Демайна , обмеження, викладене в розмові, було , але я не пам'ятаю, чи Емо Вельцл заявив, що можна виявити кращу межу, використовуючи більш ретельний аналіз. Чомусь у мене в голові є .
—
Тимофій ВС
На цій же сторінці зазначено "Найкраща поточна межа - 30". Число 56 - для полігонізації.
—
Чао Сю
Можливо, варто дати власні відповіді на мої запитання. Трикутники утворені непересічними сегментами. Зрозуміти безкроковість складно. Це (а). Для (b), переслідування визначається спробою зрозуміти некросифікацію. Я думаю, що ти погодишся, що ці відповіді є неадекватними.
—
Джозеф О'Рурк
Як орієнтир, робити те ж саме для очок у опуклому положенні - це домашнє завдання за допомогою каталонських чисел. Це тому, що ми можемо приємно охарактеризувати неперехідність за допомогою збалансованих дужок (надаючи довіру до пункту (а))
—
Суреш Венкат
Я б схилявся до того, щоб сказати, що ця проблема безпосередньо не пов’язана з ЄДР. Головним чином, тому, що ключовим питанням є характеристика непересічних пар, а також тому, що в цьому питанні є набагато сильніший топологічний, а не геометричний відтінок (і ми маємо непрямі докази того, що EDC є сутнісно геометричним)
—
Suresh Venkat,