Розбір CFG з використанням простору

Існує безліч алгоритмів, які можуть розібрати без контексту граматику за час . Використовуючи матричне множення, можна навіть пройти асимптотично швидше.$O(n^3)$

Однак усі алгоритми для розбору довільних CFG, які я знаю, мають найгірший простір у використанні простору (хоча, правда, я не маю поняття, що таке використання простору цього алгоритму множення матриці). Мені було цікаво, чи існують які-небудь алгоритми, які покращують використання цього простору (так що не враховуючи обмежений час).$\Omega(n^2)$

Питання з’явилося мені в голові після того, як подумки зв'язали з простором пов'язаним з усіма мені відомими алгоритмами розбору CFG. Це, мабуть, не представляє ніякого практичного інтересу, але це просто те, що мені було б цікаво знати.$CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)$$\Omega(n^2)$

Перша половина цієї відповіді - це не що інше, як ефективне ( до log 2 ( n ) ) перефразовування відповіді Девіда в теоретичному плані.$\log^4(n)$$\log^2(n)$

Контекст вільних мов живуть в класі складності Цей клас рівномірно характеризується напівзмеженими ланцюгами напівобмежувальної глибини . Це схеми розміру поліномів, де ворота АБО мають необмежений вентилятор, а ворота AND мають обмежений вентилятор (скажімо 2). Збільшуючи глибину за допомогою коефіцієнта журналу, ми можемо замінити кожен необмежений вентиляційний вхід або АБО обмеженими АБО вентиляторами. Це поставило проблему в N C 2 . Не важко зрозуміти, як N C 2 можна оцінити за допомогою D S P A C E ( log 2$LOGCFL.$$NC^2.$$NC^2$ першим пошуком на глибині скажіть, що підтримує ліво / право послідовність дітей біля досліджених до цього часу воріт. Результат відноситься до папери Льюїса-Хартманіса. І хоча це покращує обмеженість простору Девіда, це може зайняти n журнал n часу. Ми не знаємо нічого кращого.$DSPACE(\log^2(n))$$n^{\log n}$

Традиційний спосіб зрозуміти проміжок часу в часі - це використовувати галькові ігри. На CYK було декілька робіт; пізніша спроба - у першій частині цієї презентації . Тут показано, що (a) лінійний простір може бути досягнутий в експоненціальний час, і (b) якщо час обмежений , тоді CYK використовує щонайменше n 2 простір.$O(n^2)$$n^2$

Безумовно, дуже цікава проблема, гідна погляду.

$O(\log^2 n)$$O(1)$$O(\log n)$

$O(\log^4 n)$

$O(\log^2 n)$$\mathrm{SC}^2$