Чи існує квантовий алгоритм алгоритму ala Deutsch, який обчислює І замість XOR?

Алгоритм Дойча є добре відомим квантовим обчисленням $f(0) + f(1)\mod{2}$ лише з одним оцінкою $f$ . Якщо ми замінимо $+$ на $\cdot$ проблема здається стає зовсім іншою. Моє запитання: чи існує квантовий алгоритм, який обчислює значення $f(0)\cdot f(1)$ (або AND, якщо вам зручніше), використовуючи лише одне оцінювання $f$ . Інакше: чи відомо, що такого алгоритму не існує?

Оновлення: Зараз мені стало відомо про процедуру, яка дає правильну відповідь з ймовірністю, більшою, ніж здатна будь-яка класична процедура. "Помилка" є односторонньою в тому сенсі, що вона завжди дає правильну відповідь, коли $f(0)\wedge f(1)=1$ . Це приводить мене до розширеного питання: чи існує алгоритм кванту (можливо подібний до зазначеного нижче) із властивістю, що результат дорівнює $1$ лише якщо $f(0)\wedge f(1)=1$ ? Звичайно, "найкращим сценарієм" був би алгоритм, який дає правильну відповідь з вірогідністю $1$ .

Це завдання 3, питання 5 у курсі Річарда Кліва, який триває в курсі квантових обчислень . (Схоже, це завдання повинно відбутися сьогодні.)

Хоча ми не повинні відповідати на домашні завдання на CSTheory, на щастя, завдання відповідає на всі ваші запитання. Це також проводить вас через побудову квантового алгоритму. Я настійно рекомендую прочитати його.

Спочатку підготуйте стан (що можна легко зробити за допомогою одного запиту в чорному ящику та одиниць). Зауважте, що два таких стани, що відповідають різним , завжди мають внутрішній добуток . Ви можете легко перетворити це спостереження в алгоритм, що досягає односторонньої помилки або краще, якщо ви допускаєте двосторонню помилку (зауважте, що найкраща класична процедура може досягти ймовірності максимум ).$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$