Операція з більшістю голосів виникає досить часто при відмовостійкості (і, без сумніву, в інших місцях), де функція виводить трохи рівне тому, що коли-небудь значення з’являється найчастіше у значенні вхідних бітів. Для простоти припустимо, що коли вхід містить рівну кількість бітів у стані 0 та стані 1, він виводить 0.
Це можна узагальнити до знаків, де існує більше 2 можливостей для кожного введення, повертаючи значення, яке найчастіше трапляється на вході, і у випадку зв'язання, повертаючи найчастіше значення, яке приходить спочатку лексикографічно. Назвемо цю функцію "множинністю голосування".
Мене цікавить вихід такої функції, коли кожен вхід має фіксований розподіл ймовірностей (і розподіл однаковий для кожного dit на вході). Конкретно мене хвилює наступне питання.
Враховуючи множину , якщо множина незалежно вибірково відбирається разів, з ймовірністю кожного разу вибирати елемент для фіксованого вибору з , що є ймовірність того, що безліч голосів цих виходів ?N p i i t h S v S v
Тепер прямо розраховувати точну відповідь на вищезазначене питання можна як суму за мультиноміальними розподілами. Однак для моїх цілей це менше, ніж ідеально, і закрите для наближення було б краще. Отже, моє запитання:
Яке наближення закритої форми до вищевказаної ймовірності найтісніше обмежене на максимальній відстані від точного значення?