Інші види аналізу часу, окрім найгіршого, середнього та іншого?

Ось кілька способів аналізу часу роботи алгоритму:

1) Найгірший аналіз: тривалість найгіршого випадку.

2) Аналіз середнього випадку: очікуваний час роботи у випадковому екземплярі.

3) Амортизований аналіз: середній час роботи за найгіршою послідовністю випадків.

4) Згладжений аналіз: Очікуваний час роботи на найгіршому випадковому збуреному екземплярі.

5) Загальний аналіз справ: тривалість часу на найгірші з усіх, крім невеликої підмножини примірників.

Моє запитання: Це повний перелік?

Оптимальність екземпляра - дуже цікава властивість алгоритмів. Можна узагальнити поняття оптимальності примірників і придумати напрочуд цікаві поняття, що включають аналіз найгіршого та середнього випадку.

Хоча це не підпадає під сферу компетенції традиційного алгоритму, він цікавий сам по собі. Ідея у статті Афшані-Барбая-Чана (FOCS '09), який обговорює геометричний алгоритм, вважає продуктивність алгоритму не зважаючи на вхідний порядок (що відповідає їх конкретній проблемі).

Це може бути узагальнено наступним чином: Для кожного алгоритму розділення вводяться в класи еквівалентності і вважають ефективність алгоритму якоюсь колективною статистикою над середньою продуктивністю для кожного з цих класів еквівалентності.

Аналіз найгіршого випадку просто розглядає вхід як окремі класи еквівалентності та обчислює максимальний час роботи. Середній аналіз випадків розглядає тривіальний клас еквівалентності, який є єдиним, що містить усі вхідні дані. У роботі Afshani-Barbay-Chan їх алгоритм є оптимальним, якщо вхід розподілений на класи перестановок (тобто, порядок забуття виконання).

Незрозуміло, чи це призводить до будь-яких нових парадигм аналізу алгоритму. Курс Тіма Рагґардена має чудові мотиваційні приклади та охоплює різні методи аналізу алгоритмів.

У мене є ще два для списку, які дещо схожі.

1. $O(c^n n^{O(1)})$$1 < c < 2$$k$$O(2^k n^{O(1)})$$k$$n$

2. $O(n \log n + k)$$k$

$O(n \log n)$

Це схоже на параметризований аналіз для поліноміально-часових алгоритмів, і, схоже, аналіз, залежний від результатів, підпадає до цієї категорії.

Існує також аналіз " високої ймовірності " (для рандомізованих алгоритмів), де для будь-якого конкретного екземпляра ви переживаєте про те, наскільки добре ваш алгоритм буде працювати більшу частину часу, але можете повністю відмовитися від невеликої частки часу. Це поширене в теорії навчання.

Ви можете додати випадковість до свого алгоритму та поєднати його з усім вищезазначеним. Тоді ви отримаєте, наприклад, очікуваний час найгіршого випадку (найгірший екземпляр, але в середньому за всіма можливими послідовностями випадкових монет перевертається в алгоритмі) і найгірший час роботи з високою ймовірністю (знову ж таки, найгірший випадок, але ймовірність над випадковою монетою перевертається в алгоритмі).

Біективний аналіз - це спосіб порівняння двох алгоритмів (Spyros Angelopoulos, Pascal Schweitzer: і оновлення списку під бієктивним аналізом. J. ACM 60, 2013): Приблизно, алгоритм A краще, ніж алгоритм B на входах довжини n, якщо є біекція f входів довжиною n така, що A виконує на вході x щонайменше так само добре, як B на f (x).

Конкурентний аналіз

Використовується для порівняння алгоритмів в Інтернеті з алгоритмами роботи офлайн. Дивіться сторінку вікіпедії . Проблема оновлення списку - класичний приклад.

Конкурентоспроможний аналіз В алгоритмі заміни сторінки один метод переважає над іншим за меншою мірою відсутності сторінки. Менше відсутня сторінка ілюструє "менший час роботи". Крім того, конкурентний аналіз - це метод порівняльного порівняння двох методів. Хороший довідник - "ОНЛАЙН КОМП'ЮТЕРНО-КОНКУРЕНТНИЙ АНАЛІЗ" від Аллана Бородіна.